7.2.2 复数的乘、除运算-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

7.2.2 复数的乘、除运算 高一下学期 1 1、掌握复数代数形式的乘、除运算法则； 2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律； 3、通过学习复数的乘、除运算及其几何意义，培养直观想象、数学运算等素养。 重点：复数的乘、除运算 难点：灵活运用复数乘除法法则 学习目标 设，是任意两个复数， 则_______________，则_______________， 实部和虚部分别相加减 一、复数的乘法运算： . 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可. 新知生成 思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 对任意，，，有 乘法交换律 _______ 乘法结合律 _________ 乘法对加法的分配律 ______________ 新知生成 例题：计算. 解： 例题：计算：(1)； (2). 解：(1) (2) 思考：若是共轭复数，则是一个怎样的数？ 设，则，从而 典例精析 思考：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则. 在进行复数除法运算时，通常先把写成的形式， 这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使分母“实数化”. 练习：复数等于( ). . . . . 典例精析 例题：计算. 解： . 3、(1) (2) (3) (4) 教材P80 典例精析 例题：在复数范围内解下列方程： (1)； (2)，其中，且，. 解：(1)因为，所以方程的根为. (2)将方程的二次项系数化为，得. 配方，得，即 由，知.类似(1)，可得 所以原方程的根为 典例精析 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： (1)当时，； (2)当时，. 典例精析 教材P80 4、在复数范围内解下列方程： (1)； (2). 判断△ △<0时： 首系数化1 配方 解：(1)二次项系数化得：. （2）配方得 所以， 设，是任意两个复数， 1.复数的乘、除法法则： . . 2.复数乘法的运算律： 对任意，，，有 (1)交换律： (2)结合律：； (3)乘法对加法的分配律：. 课堂小结 1、(2019年全国2卷)设，则( ). A. B. C. D. 解：由，得. 2、若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 解：，因为对应的点在第二象限， 所以，解得. 课堂小结 3、若复数，则. 解： 所以，则所以 教材P81 T6、7 4、在复数范围内解下列方程： (1)； (2). 课堂小结 教材P81 T7 5、已知是关于的方程的一个根，求实数，的值. $$