7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 高一下学期 1 1、掌握复数代数形式的加、减运算法则； 2、了解复数代数形式的加、减运算的几何意义； 3、通过学习复数的加、减运算及其几何意义，培养直观想象、数学运算等素养。 重点：复数的加、减运算及其几何意义 难点：复数加、减运算的几何意义 学习目标 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 阅读教材P75，填空： 一、复数加法的运算法则： (1)设，是任意两个复数，则_______________， (a＋c)＋(b＋d)i (2)对任意，，∈C，有加法交换律：_______， 加法结合律：___________. z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 实部和虚部分别相加 证明：设，， 则(a＋c)＋(b＋d)i，(c＋a)＋(d＋b)i，显然 新知探究 思考：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得： . Z Z1(a,b) Z2(c,d) 这说明两个向量与的和就是与复数 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数. 新知探究 二、复数减法的运算法则： 设，是任意两个复数，则_______________， 思考：我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义， 因此 所以即 实部和虚部分别相减 新知探究 思考：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得： . 复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数. 这说明两个向量与的差就是与复数 对应的向量. Z1(a,b) Z2(c,d) 新知探究 一、复数加、减法的运算法则： 设，是任意两个复数，则_______________， 则_______________， (a＋c)＋(b＋d)i 实部和虚部分别相加减 二、复数加、减法运算的几何意义： 设，分别与复数对应， 复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数. 复数是从向量的终点指向的终点的向量所对应的复数. 新知生成 例1：计算. 解： 练习：计算下列各式： （1） （2） （3） （4）. 解：（1）; （2）; （3）; （4）. 教材P77 典例精析 2、如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量: (1); (2); (3). 教材P77 复数加减法→对应向量加减法 解：(1)记,则对应的向量是. (2)记,则对应的向量是. (3)记,则对应的向量是. 例题：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. l 解：因为复平面内的点， 对应的复数分别为，， 所以点，之间的距离为 教材P77 3、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1），； （2）. 例题：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹. 变式：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹. 解：设对应的点为, 则可看成是点和之间的距离， 即和之间的距离为2， 所以点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆. 解　∵， ∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等， 即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上. 练习：复数满足，则的最小值为_____________. 解：设复数对应的点为，复数对应的点为， 因为，则点在以原点为圆心的单位圆上， 所以的最小值为两点，间的最小值， 即为 练习：复数满足，那么的最小值是_________. 解：设复数在复平面内对应的点分别为 因为，，所以点的集合为线段. 所以点在线段上移动，， 所以 一、复数加、减法的运算法则： 设，是任意两个复数，则_______________， 则_______________， (a＋c)＋(b＋d)i 实部和虚部分别相加减 二、复数加、减法运算的几何意义： 设，分别与复数对应， 复数是以，为邻边的平行四边