专题03 整式乘法与因式分解（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题03 整式乘法与因式分解（重点+难点） 一、单选题 1．计算的结果（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则m为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则代数式的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（    ） A． B． C． D． 9．若的积中不含的一次项，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D．1 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 11． ． 12．计算 ． 13．多项式分解因式时所提取的公因式是 ． 14．分解因式： ． 15．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为 ． 16．已知，，则 . 17．若，，则 ． 18．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张． 19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ，展开式有两项，系数分别为1，1； ，展开式有三项，系数分别为1，2，1； ，展开式有四项，系数分别为1，3，3，1； … 根据以上规律，（a＋b）4展开式共有五项，系数分别为 ． 三、解答题 20．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．化简求值：，其中， 23．（1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 24．已知，．求： (1)的值： (2)的值． 25．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．    请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式为______，多项式为______，例题的化简结果为______； (2)求多项式与的积． 26．阅读材料：若，求、的值． 解：， ． ，，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求______ ； (2)已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 27．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．    (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1： ，图2： ，图3： ； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系；_____． (3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： ①已知，求代数式的值； ②已知，求的值． 一、单选题 1．化简的结果是(　　) A． B． C． D． 2．若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，，则（　　） A． B．3 C． D．1 4．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记，将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则；④第2024个整式为；⑤当时，；以上正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．若，则 ． 7．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）    ①小长方形C的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． 三、解答题 8．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一