7.5 画角的和、差、倍（教学课件）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

7.5 画角的和、差、倍 沪教版六年级第二学期 第七章  线段与角的画法 教学目标 教学目标 1.理解两个角的和、差、倍的意义，并会用等式表示角的和、差、倍的关系. 2. 会画角的和、差、倍. 3. 理解角平分线的意义，并会用尺规作已知角的平分线. 教学重点 角的和、差、倍的关系. 教学难点 用尺规作角的平分线. 复习导入 问题1 如何画线段的和、差、倍？ 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）. 新知学习 问题2 图中共有 个角. 3 新知学习 1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）. 例题讲解 例题1 如图,已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β，2∠α-∠β； ∠AOC 就是所要画的∠α+∠β. B O A C ∠DEF 就是所要画的2∠α-∠β. E D F 2∠α-∠β =2×50°-30° =70°. 例题讲解 例题2 如图，已知：∠1=∠3=m°，∠2=n°. （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的度数； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小. 解：(1)因为∠1=∠3=m°，∠2=n°， 所以∠AOC的度数=∠1的度数＋∠2的度数 = m+n， ∠BOD的度数=∠2的度数＋∠3的度数 = m+n. (2)因为∠AOC和∠BOD的度数相等， 所以∠AOC =∠BOD. 课堂练习 练习1 如图，已知∠AOB=62°，∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. 求∠1的度数. 解：因为 ∠1+∠2=∠AOB； 所以 (3x-2)+(x+8)=62； 所以 x=14； 所以 ∠1=(3x-2)°=40°. 新知学习 问题2 1.用一幅（两块）三角尺能画出75°角吗？ 2.还能画出怎样的特殊角？ 3.这些角具有什么特殊性？ 4.用一幅（两块）三角尺能画出多少个小于平角的角呢？ 新知学习 问题2 4.用一幅（两块）三角尺能画出多少个小于平角的角呢？ 15°角以及15°角的倍数. 30° 60° 90° 45° 75° 135° 105° 120° 150° 11个. 课堂练习 练习2 解：当边OC在∠AOB内部时， 因为∠AOB=55°，∠BOC=20°， 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC =55°-20°=35° 当边OC在∠AOB外部时， 因为∠AOB=55°，∠BOC=20°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC =55°+20°=75° 新知学习 问题3 什么是线段的中点？ 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 如果点C是线段AB的中点，那么 AB=___AC =_____， BC=____=___AB. 2 2BC 1 — 2 AC 新知学习 2.角平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成是OC平分∠AOB，就有下列等式： 例题讲解 例题3 如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB是∠AOC 的平分线，求∠AOC、 ∠AOB的度数. 解：因为∠AOD=80°，∠COD=30° ∠AOC=∠AOD-∠COD 所以∠AOC=80°-30°=50° 因为OB是∠AOC 的平分线 因为∠AOC=50° 所以 ∠AOB=0.5∠AOC 所以∠AOB=25° 例题讲解 例题4 如图，已知∠ABC，画出它的角平分线. 射线BD就是所要画∠ABC的平分线. 使用量角器 D 解 （1）用量角器量得∠ABC=50°； （2）在∠ABC的内部画射线BD，使∠DBC=25°； 例题讲解 例题5 如图，已知∠ABC. 求作：∠ABC的平分线BG. 尺规作图 解 （1）在BA、BC上分别截取BD、BE，使BD=BE； （2）分别以点D、E为圆心，以大于DE的一半的同一长度为半径作弧，两弧交于∠ABC内一点G； （3）作射线BG. G 射线BG就是所求作的