第18讲 画角的和、差、倍 余角、补角（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第18讲 画角的和、差、倍 余角、补角（七大题型） 1．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 2. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 3. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 1.角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 要点： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 2.角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 要点：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 3、余角和补角 1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等． 要点： (1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关． (2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。 题型1：尺规作图 【典例1】．根据图形，写出OC与∠AOB的位置关系，并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系． 【典例2】．已知射线BC，∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）． 【典例3】．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母） 【典例4】．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）    题型2：角平分线有关的计算 【典例5】．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 【典例6】．如图，平分，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【典例7】．如图，点O在直线上，射线平分，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【典例8】．如图所示，点在直线上，射线平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是钝角 B．是锐角 C．是直角 D．是平角 【典例9】．如图，为内一条射线，下列条件中能确定平分的是（    ）    A． B． C． D． 【典例10】．如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于(　　). A．50° B．40° C．30° D．20° 题型3：角的n等分线有关的计算 【典例11】．如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是 的平分线，OC是 的一条三等分线，OC也是 的一条四等分线，OD是 的平分线，OD也是 的一条四等分线． 【典例12】．如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 【典例13】．如图，OB，OC分别是，的三等分线，若，则的度数为 ． 【典例14】．如图，已知，且图中所有角的和等于，则的度数为 ． 【典例15】．在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【典例16】．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示） 题型4：余角 【典例17】．已知，则的余角是（   ） A． B． C． D． 【典例18】．如图所示，的大小可由量角器测得，则的余角的大小为（  ）    A．60° B．120° C．30° D．90° 【典例19】．如图，点A、O、D在同一条直线，，则图中互为余角的角有（    ） A．2对 B．5对 C．6对 D．7对 题型5：补角 【典例20】．若是的补角，，则（    ） A． B． C． D． 【典例21】．一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例22】．下列结论中不正确的是（