专题04 导数的综合应用5种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题04 导数的综合应用5种常考题型归类 利用导数证明不等式 1．（22-23高二下·北京·期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：. 2．（21-22高二下·北京·期中）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，记函数的最小值为，求证：. 3．（21-22高二下·北京·期中）已知函数 (1)若在上单调递增，求实数a的取值范围. (2)若，求证：当时， 4．（22-23高二下·北京东城·期中）已知函数． (1)时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)证明不等式恒成立． 5．（23-24高三上·北京通州·期中）已知函数，，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值； (3)当时，求证：对任意，恒有成立. 6．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)已知m，n是正整数，且，证明． 7．（22-23高二下·北京大兴·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，求证：当时，； (3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论． 8．（22-23高二下·北京大兴·期中）已知函数，． (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)设函数，证明：的图象在的图象的上方． 利用导数研究不等式恒成立问题 9．（22-23高一下·北京·期中）已知函数，其中. (1)若曲线在点处的切线是轴，求的值； (2)当时，求证：； (3)若对，恒成立，求的取值范围. 10．（21-22高二下·北京·期中）已知函数． (1)求证： (2)设，若在区间内恒成立，求k的最小值． 11．（22-23高三上·北京顺义·期中）已知函数. (1)当时，求的单调增区间； (2)当时，求证：在上是增函数； (3)求证：当时，对任意，. 12．（23-24高三上·北京·期中）已知函数，曲线在点处的切线为． (1)求的方程； (2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明； (3)若，令，求证：对任意的，都有成立． 13．（22-23高三上·北京朝阳·期中）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围； (3)试比较与的大小，并说明理由． 14．（23-24高三上·北京通州·期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 15．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的零点个数； (3)若对于任意，恒成立，求的取值范围． 16．（23-24高三上·北京·期中）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； (3)当时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围. 利用导数研究能成立问题 17．（21-22高二下·北京·期中）已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ． 18．（21-22高二下·北京·期中）已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高二下·北京·期中）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)若存在，，使得，求的取值范围． 20．（22-23高二下·北京·期中）已知函数，. (1)求的单调区间； (2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围. 利用导数研究函数的零点 21．（20-21高二下·北京·期中）设函数，则“”是“有个零点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（23-24高二上·北京·期中）已知函数，曲线在处的切线方程为． (1)求的值； (2)求函数的定义域及单调区间； (3)求函数的零点的个数． 23．（21-22高二下·北京东城·期中）已知函数，. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)求在区间上的最小值； (3)当时，求函数的零点个数.（只需写出结论） 24．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若对恒成立，求a的取值范围； (3)证明：若在区间上存在唯一零点，则． 25．（22-23高二下·北京通州·期中）已知函数． (1)求的零点； (2)设，． （ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围； （ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值． 26．（22-23高二下·北京·期中）已知函数，其中且. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若函数没有零点，求实数a的取值范围. 27．（21-22高二下·北京·期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若在上有且只有一个零点，求在上的最大值与最