13.4 课题学习 最短路径问题- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

课时作业八年级上册数学 一冲天 13.4 课题学习 最短路径问题 的度数为 A 基础过关 1.直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上 的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管 道，则所需管道最短的是 第4题图 第5题图 6.如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点N、 M,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周 长最短.（写出作法，保留作图痕迹） B 随堂检测 2.如图，∠AOB=30°，内有一点P C]能力提升 M 且OP=√6，若M、N为边OA、 7.如图，在∠POQ内部有两点M、V,∠MOP OB上两动点，那么△PMN的o =∠VOQ. 周长最小为 (1)画图并简要说明画法：在射线OP上取 A.26 B.6 D.6 点A,使点A到点M和点V的距离和最 3.如图，已知点D、点E分别是等边 小：在射线OQ上取一点B,使点B到点M 三角形ABC中BC、AB边的中点， 和点N的距离和最小： AD=5,点F是AD边上的动点， (2)直接写出AMAN与BM+BN的大小 则BF+EF的最小值为 关系 4.已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内 一点A为OM上一点，B为ON上一点，则当 △PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 04 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B =∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,V. 当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM 11一冲天 参考答景 参考答案 13.4课题学习 最短路径问题 1.D2.D3.54.100°5.120 6.解：作法：作NQ⊥BC于点Q,在 NQ延长线上截取QN'-QN, 连接NM,交B(于点P,连接 PN,则△PMN的周长最短. 7.解：(1)作法如图： 分别作点V关于OQ,OP的对称点 N'、N, 连接MN'、MN",分别交(OQ、(OP于 点B、A: (2)AM+AN=BM+BN. 证明：：∠MOP=∠NOQ, ∴.∠MOP+∠MON-∠NOQ+∠MON, 即∠NOP=∠M(OQ, 由(1)知∠NOP=∠v"OP, ∠NOQ-∠N'oQ. ∴.∠N"OM=∠N"OP+∠MOP =∠MOQ+∠N'OQ=∠V'OM, .在△N'OM和△N"OM中， N'O-NO ∠N'OM=∠N"OM. ()M=()M ∴.△N'OM≌△N"OM(SAs). ∴.N'M-NM,即AM+AN-BM+BN.