专题训练（四）等腰三角形问题中的分类讨论思想- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

一冲天 第十三章 轴对称 专题训练（四） 等腰三角形问题中的分类讨论思想 1.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则6.在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形， 它的周长为 这样的等腰三角形一共可以围成 种 A.25 B.25或32 7,一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰 C.32 D.19 三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 2.如图，坐标平面内一点A(2,一1)，0为原点，P 是x轴上的一个动点，如果以点P,O、A为顶8.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动 25°，求这个三角形的各个内角的度数. 点P的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP 冲天 2.若点M,N分别在OA,OB上，且△PMN为 等边三角形，则满足上述条件的△PMy有 9.如图，已知△ABC中，BC>AB>AC,∠ACB =40°，如果D、E是直线AB上的两点，且AD =AC,BE=BC,求∠DCE的度数. A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 4.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,如果射线 OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么 ∠OEC的度数为 5.在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要 使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是 兴一冲天 参考答景 参考答案 专题训练（四） 等腰三角形 (2)当点D、E在点A的同侧，且点D在D'的位置，E 问题中的分类讨论思想 在E‘的位置时，如图2， 与(1)类似地也可以求得∠D'CE-∠ACB÷2=20°： 1.C2.C3.D4.30°或75或120 (3)当点D、E在点A的两侧，且E点在E的位置时， 580或20减506.47.36或90或108或1 如图3. 8.解：设AB=AC,BD⊥AC, (1)高与底边的夹角为25时，高一定 在△ABC的内部，如图1， ∠DBC=25°， 图3 图4 ∴.∠C=90°-∠DBC-90°-25°=65， BE'=BC. ∴.∠ABC-∠C-65°，∠A-180-2×65°-50°： .∠BEC=(180-∠CBE)÷2=∠ABC÷2, (2)当高与另一腰的夹角为25时， AD=AC. ①如图2，高在△AB(内部时， .∠AD=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2, 当∠ABD-25时， 又，∠DCE-180°-（∠BE'C+∠ADC), ∠A=90°-∠ABD=65 ∴.∠DCE'-180-(∠ABC+∠BAC)÷2 ∴.∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2= =180°-(180°-∠ACB)÷2 图2 57.5°； =90°+∠ACB÷2-90°+40°÷2-110； ②如图3，高在△ABC外部时， (4)当点D,E在点A的两侧，且点D在D'的位置时， ∠ABD=25° 如图4， ∴.∠BAD=90°-∠ABD AD=AC∴.∠AD'C=(180°-∠BAC)÷2, 图3 =90°-25°=65°. :BE=BC,.∠BEC-(180°-∠ABC)÷2, ∴.∠BAC-180°-65°=115， .∠DCE=180°-（∠BEC+∠AD'C) ∴.∠ABC=∠C=(180°-115)÷2=32.5 =180°-[(180°-∠AB)÷2+(180°-∠BAC)÷2] 故-角形各内角为65、65、50或65.57.5”，57.5”或 =(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠ACB)÷2 115、32.5°、32.5 =(180°-40°)÷2=70°， 9.解：(1)当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长 故∠DCE的度数为20或110或70° 线上时，如图1， 图2 .BE-BC. ∴.∠BEC=(180°-∠ABC)÷2, .AD-AC, ∴·∠ADC-∠BAC÷2, ,∠DE=∠BEC-∠ADC, ∴.∠DCE-(180°-∠AB)÷2-∠BAC÷2-(180° ∠ABC-∠BAC)÷2=∠ACB÷2=40°÷2=20°：