13.3.2 等边三角形- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

课时作业八年级上册数学 一冲天 13.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 基础过关 L.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1 =20°，则∠2的度数是 A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC, AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F,则 ∠DFC= A.100 B.809 C.60 D.40° B☑随堂检测 2.下列推理错误的是 A.在△ABC中，：∠A=∠B=∠C,·△ABC 为等边三角形 6.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且 B.在△ABC中，AB=AC,且∠B=∠C ∠EBD=70°，则∠AEB= ∴.△ABC为等边三角形 C.在△ABC中，：∠A=60°，∠B=60° ∴△ABC为等边三角形 D.在△ABC中，，AB=AC,∠B=60°， ∴.△ABC为等边三角形 3.如图，△ABC是等边三角形，AD=CD,则 7.如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、 ∠ADB= ,∠CBD= △BDE均为等边三角形，AE交BC于P,CD 交BE于Q,则结论：①AE=CD:②CQ-CA: ③PQ∥AD:④EP=QD中，其中正确结论是 4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线， △ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC: ②EF=FD:③BE=BD,其中正确结论的个数 为 一冲天 第十三章 轴对称国 8.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且10.如图所示，锐角△ABC中，∠A=60°，它的两 AD=DC=DB,∠B=30 条高BD,CE相交于点O,且OB=OC. 求证：△ADC是等边三角形. 求证：△ABC是等边三角形. 问能m 1L.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点， 以CD为一边作等边△EDC,连接AE. 9.如图，△ABC是正三角形，D,E,F分别是各边 上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF 是正三角形. 图1 图2 (1)△BCD和△ACE会全等吗？请说说你的 理由： (2)试说明AE∥BC的理由： (3)如图2，当图1中动点D运动到边B4的 延长线上时，所作△EDC仍为等边三角 形，请问是否仍有AE∥BC?证明你的 猜想。 冲天 兴 课时作业八年级上册数学 一沛天 第2课时 含30角的直角三角形的性质 5.如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上 A 基础过关 的高线，AE平分∠BAD,BE=2,求DE的长， 1.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将 △BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点 E处，则∠A等于 A.25 30 C.45 D.60° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D. B」随堂检测 求证：CD=3AD 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等 腰三角形，这样的点P共有 个 3.(南开区)如图，在△ABC中，∠B-15°，∠C 幻能力升 90°，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于 7.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC1OB, 点N,BM=l2cm,则AC ED⊥OA,C、D是垂足，连接CD交OE于点 F,若∠AOB=60° (1)求证：△(OCD是等边三角形： (2)若EF=5,求线段OE的长， 4.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D (不与B,C重合)是BC上任意一点，将此三角形 纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则 △DEF的周长为 (用含a的式子表示). (BD一冲天 参考答景 参考答案 13.3.2等边三角形 ∴△BCD≌△ACE(SAS); (2)由(1)得，∠1=∠B=60°=∠ACB..AE∥BC: (3)AE∥BC仍成立. 第1课时 等边三角形的性质与判定 证明：如图2，△ABC,△CDE为正角形， 1.Λ2.B3.90°30°4.Λ5.606.1309 ∴∠1-∠2-60°，CB=CA,CD-CE, 7.①③① ∴.∠1+∠3-∠2+∠3，即∠BCD=∠ACE. 8.证明：如图，，DC=DB, 在△BCD和△ACE巾， ∴.∠1=∠B=30°， D BC-AC .∠2=120°，.∠3=60°， ∠BCD=∠ACE,∴.△BCD≌△ACE(SAS). 又，DA=DC DC=EC ∴.△ADC是等边三角形. ∴.∠EAC-∠B-∠ACB-60°，∴.AE∥BC. 9.证明：，△ABC是正角形，且BE=CF=AD, :.AE-BF-CD. (AE-BF-CD ∠A=∠B=∠C, AD-BE=CF ∴.△AED≌△BFE≌△CDF(SAS). 图2 ∴.DE=EF=FD,△DEF是正三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 10.证明：如图，(OB=(0C, ∴.∠1=∠2， 1.B2.63.6cm4.3a 在△CEB和△BDC巾， 5.解：如图，：∠B=30°， 1∠1=∠2 ∠D=90°， ∠C'EB=∠BD=90°， .∠BAD=60°， CB=BC 又：AE平分∠BAD, 2 ∴.△CEB≌△BDC(AMS). ∴∠1=∠DAE=30°=∠B. D CE .∠CBE=∠BCD.即∠ABC-∠ACB. ..AE=BE=2. ..AB=AC, 又∠A=60°，△ABC是等边三角形. DE-号AE=l 11.解：(1)△BCD≌△ACE. 6.证明：如图，连接AP, 证明：如图1，△ABC和△CDE ,AB=AC,P为BC的巾点， 均为正一角形， 0 .AP⊥BC于点P(三线合一). ∴.∠1+∠2=∠3+∠2=60， 又，∠BAC=120°，∠B=∠C=30, .∠1=∠3. ∠CAP-60°，∠APD-30°， 在△BCD和△ACE中， 图1 在R1△PDA中，：∠PDA=90°，∠DPA=30°， BC=AC ..AP=2AD ∠1-∠3， 在Rt△APC中，，∠APC-90°，∠G=30°， CD-CE .AC=2AP,..AC=4AD, 即AD十CD=4AD,.CD=3AD. 一冲天 参考答案 参考答案 B 7,解：(1)证明：：点E是∠AOB的平分线上一点，EC ⊥OB,ED⊥OA,垂足分别是C,D,.DE=CE, 在Rt△ODE与R1△OCE中， DE-CER△ODE2R△OCECHI, (OE-OE ∴.OD=OC, :∠AOB=60°，∴.△(OCD是等边三角形： (2)△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平 分线， ..OE DC. :∠AOB=60°，∴.∠AOE=∠BOE=30°， ∠ODF=60°，DE⊥OA,∴.∠EDF=30°， ∴.DE=2EF=10,∴.OE=2DE=20.