13.3 等腰三角形- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

课时作业八年级上册数学 一冲天 13.3等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 5.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分 基础过关 ∠ACB,∠A=36°，则∠BDC的度数为 1.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数 是 A.80 B.80°或20° C.80°或50° D.20° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD 6.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个 为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是 角的度数是 7.如图，AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F, C产110°，则∠A= 8.已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该 A.60° B.70° C.75 D.80 三角形的周长是 A.8 B.9 B 随堂检测 C.10或12 D.11或13 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点， 9.等腰△ABC中，AB=AC,∠A20.线段AB ∠BAD=35°，则∠C的度数为 ( 的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连 接BE,则∠CBE等于 A.80 B.70 C.60 D.50 10.在等腰△ABC中，AB=AC,中线BD将这个 A.359 B.45° C.55 D.60° 三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 4.如图，在△ABC中，AB=AC, 等腰三角形的底边长为 BC=6,AD⊥BC于D,则BD= A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 一冲天 第十三章抽对称 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为 能h提升 A.60 B.120° 14.(1)如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的 C.60°或150 D.60°或120 平分线相交于点F,过F作DE∥BC,分 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，E, 别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+ F,P分别是AB,AC,BC边上一点，且BE= EC是否成立？为什么？ BP,CP=CF,则∠EPF 度 (2)如图2，若点F是∠ABC的平分线和外角 ∠ACG的平分线的交点，其他条件不变， 请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关 系？证明你的猜想. 13.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O 是AD,BC的交点，点E是AB的中点.试判 断OE和AB的位置关系，并给出证明， 图2 飞冲天 冲天 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 第2课时 等腰三角形的判定 A 基础过关 B 随堂枪测 1.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是 5.(河东区)如图，已知在正方形网格中，每个小 方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点 A.有两个内角分别为75°，75的三角形 上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为 B.有两个内角分别为110和40°的三角形 等腰三角形，则点C的个数为 C.有一个外角为100°，A个内角为50°的三 角形 D.有一个外角为80°，一个内角为100°的三 角形 2.如图所示，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若 OD≠4cm,则CD等于 A.7 B.8 C.9 D.10 6.在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，则这个三角 D 形是 三角形 7.在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=3:2:3, A.3 cm B.4 cm C.1.5 em D.2 cm 那么△ABC是 三角形 3.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED= 8.如图，在△ABC中，BD⊥AC,∠A天0 72°，则图中的等腰三角形的个数为 ( ∠CBD=25°，若AC-5cm.则AB= A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE∥BC,交AB 9.若三角形三边长满足(a一b)(a-c)=0,则 于点D,交AC于点E,△ADE也是等腰三角 形吗？为什么？ △ABC的形状是 4 10.已知等腰△ABC中，AB=AC,D为BC边上 一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等 腰三角形，则∠C= 一冲天 第十三章抽对称 11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC 连接AC,△ABC和△ABC关于AC所在的直 门能升 线对称，AD和B'C相交于点O,连接BB, 12.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC =10cm,点D为AB的中点.如果点P在线 段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运 动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以 (1)求证：△ABC≌△CDA: 4cm/s的速度运动. (2)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添 加字母)： (3)图中阴影部分的△AB'O和△CDO是否 D Q 全等？若全等请给出证明：若不全等，请 说明理由。 (1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出 发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全 等，请说明理由： (2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出 发问：经过几秒后，△CPQ是周长为 18cm的等腰三角形？ 飞冲天 冲天 兴一冲天 参考答景 参考答案 13.3等腰三角形 4.解：△ADE也是等腰一角形. 证明：，AB=AC,∠C-∠B.DE∥BC, 13.3.1等腰三角形 ∴∠C=∠AED,∠B=∠ADE.∴∠AED=∠ADE ∴.AD=AE.故△ADE是等腰三角形. 5.C6.等腰7.等腰8.5cm9.等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 10.36°或45 1.B2.C3.C4.35.72°6.55°，55或70°，40 11.解：(1)证明：如图，，AB∥CD, ∴∠1=∠ACD. 7.40°8.D9.C10.C11.D12.50 13.解：OE垂直平分线段AB. AD∥BC.∴.∠2=∠3， 1∠1=∠ACD 证明：如图， 在△ABC和△CDA中，AC=CA 在△CAB和△DBA中， AC-BD ∠2=∠3 ∠BAC=∠ABD,∴.△CAB≌△DBA(SAS). ∴.△AB≌△CDA(ASA): BA=AB ∴.∠2=∠1，.OA=O0B. 又，点E是AB的中点，(OE⊥AB 故OE垂直平分AB. 14.解：(1)DE=DB+E成立. (2)图中等腰三角形有：△ABB',△CBB,△OAC: (3)△AB'O≌△CDO. 证明：如图1， :BF平分∠ABC, 证明：由(1)得，CD=AB=AB, .AD∥BC,.∠ABC+∠BAD=180°， .∠1=∠2， AB∥DC,.∠D+∠BAD=180°， DE∥BC,∴.∠3=∠2， .∠D=∠ABC=∠AB'C, .∠1=∠3，∴.DF-DB. 图1 在△AB'O和△CDO巾， 同理可证EF-EC ∠4=∠5 放DE-DF+FE-DB+EC ∠AB'O=∠D,∴.△AB'O≌△CDO(AAS) (2)DE+EC=DB. AB'=CD 证明：如图2， 12.解：(1)如图，两秒后，BP=4cm,PC=6cm,AQ= :BF平分∠ABC, 8 cm.CQ-4 cm, .∠1=∠2， :DF∥BC,∴.∠3-∠2， 由已知得BD=2AB=6cm,∠B=∠C ∴.∠1=∠3， ..DB=CP,PB=QC. ..DB=DF=DE+EF. 在△BPD和△CQP中， 同理可证：∠5=∠EFC,得EF=EC. DB=PC 故DB=DE+EC. ,∠B=∠C PB-QC 第2课时等腰三角形的判定 ∴.△BPD≌△CQP(SAS): (2)设t秒后，△CPQ是等腰三角形， 1.B2.B3.D 则：BP=21.PC=10-2t,AQ=4t,QC=12-4. 一冲天 参考答景 参考答案 讨论：①当CP=CQ时，10-2t=12-4t,解得t=1, 此时CP=CQ=8cm, ,△CPQ周长为18cm, .PQ=2cm,显然不可能.角去1=1： ②当QP=QC时， 10-2)+212-4)=18,解得1=8 此时QP=QC=5.6cm,PC=6.8cm: ③当PC-PQ时， 210-20+12-41=18,解得1=7 此时，PQ=PC=6.5cm,Q=5cm. 综上，经过秒或秒时，△CPQ是周长为18cm的 等腰三角形.