12.3 角的平分线的性质- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

一冲天 第十二章全等三角形 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 且AB=6cm,则△DEB的周长为 A 基础过关 A.4 cm B.6 cm C.10 cm D.不能确定 L.如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM 5.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PBOB,垂 平分∠AOB,ON平分<COD,若∠MON=a, 足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是 ∠BOC=B,则表示∠AOD的代数式为( ( A.2a-B B.a-B C.a+B D.2a 2.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点， A.PA-PB B.PO平分∠APB PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一 C.OA=OB D.AB垂直平分OP 对相等的线段 .(只需写出一对即可) 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂 足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分 别为50和39，则△EDF的面积为 ( B 随堂检测 A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 3.(东丽区)如图，BD是△ABC的角平分线，AE 7.如图，△ABC中，∠C= ⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35,∠C=50°，则 90°，点O为△ABC的三 ∠CDE的度数为 条角平分线的交点，0Dc”日 ⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是 垂足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm, 则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 () A.35° B.40° C.45 D.50° A.2cm、2cm,2cm 如图，△ABC中，∠C=90°， B.3cm、3cm、3cm AC=BC,AD平分∠CAB C.4cm、4cm、4cm 交BC于D,DE⊥AB于E, D.2cm、3cm、5cm 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 8.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为 40、50、60.其三条角平分线交于点O,则 S△Am:S△：S△cwo= 11.如图，已知△ABC中，AB=AC,BE平分 ∠ABC交AC于E,若∠A=90°，那么BC BA、AE三者之间有何数量关系？并加以 证明。 9.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平 分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角 平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1， △ABC的周长为10，则△ABC的面积为 10.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=12.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC 50°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求 交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于 ∠BPC的度数. F,EG⊥AG交AC的延长线于G. 求证：BF=CG. 冲天 一冲天 第十二章全等三角形 第2课时 角的平分线的判定 5.如图所示，P为△ABC外部一点，D,E分别在 A 基础过关 AB,AC的延长线上，若点P到BC,BD,CE的 1.角的内部到角的两边距离相等的点在角的 距离都相等，则关于点P的说法最佳的是 上 2.已知点P为∠AOB内部的一点，PD⊥OB于 点D,PC⊥OA于点C且PC=PD,则OP平 分 A.在∠DBC的平分线上 B.在∠BCE的平分线上 C.在∠BAC的平分线上 随堂检测 D.在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上 3.如图，△ABC中，∠ABC,∠ACB的角平分线 6.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射 相交于点O,下面结论中正确的是 线OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB.下列 条件中：①∠AOC=∠BOC,②PD=PE, ③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC 是∠AOB的角平分线的有 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 4.如图所示，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D, C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1 与∠2的大小关系是 ( A.1个 B 2 C.3个 D.4个 7.三条公路两两相交于A,B,C三点，现计划修 建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 离相等，则可供选择的地方有 处 C.∠1<∠2 D.无法确定 课时作业八年级上册数学 一冲天 8.如图所示，BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥10.如图，D,E,F分别是△ABC三边上的点，CE AB于点E,BF和CE相交于点D.求证：AD =BF,△DCE和△DBF的面积相等. 平分∠BAC. 求证：AD平分∠BAC 9.如图，已知CD LAB于点D,BE⊥AC于点E, 能力提升 BE,CD相交于点O. 11.如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分 线相交于点D,连接AD. 12 求证：AD是∠BAC外角的平分线. 求证：(1)当∠1=∠2时，OB=OC: (2)当OB=OC时，∠1=∠2. 冲天一飞冲天 参考答案 参考答案 12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定 1.平分线 2. AOB 3. B 4.A 5.D 6.D 7.4 第1课时 角的平分线的性质 8.证明:'.DF AC.DE AB. 1.A 2.0C-0D(答案不唯一) 3.C 4.B 5.D .. /BED-/CFD-90*. 6.B 7.A 8.4:5:6 9.5 在△BED和△CFD中. [BDE- CDF 10.解:在BC中 ·ABC-80*,BP平分 ABC. BED= CFD...△BED△CFD(AAS) BE-CF '.DE-DF,..AD平分BAC. .ACB-50*,CP平分ACB. 9.证明:(1)1-2.0DAB.OE1AC . BCP-1 1ACB-250。} '.OD-OE,ODB-OEC-90{. 在△BOD和△COE中. 在△BCP中, (ODB-OEC BPC=180*-(CBP+ BCP)-115 OD-OE . 11.解:BA+AE-BC BOD-COE 证明:如图,作EF1BC于 '.△BOD△COE(ASA)..'.OB=OC; 点F: (2):OD1AB,OE 1AC.. ODB-OEC-90. ·BE平分ABC. 在△BOD和△COE中. .1-2, [ODB-/OEC 在△BAE和△BFE中, DOB-EOC..'△BOD△COE(AAS). {1-乙2 OB-OC BAE-BFE *.OD-OE...OA平分BAC,即 1-2. BE-BE 10.证明:.DCE和ADBF的面积相等,目BE一CE. '.△BAE△BFE(AAS)...BA-BF,AE-FE '.点D到射线AB的距离与点D到射线AC的距离 又.AB-AC..'.C-45*. 相等, .△EFC是等腰直角三角形. ·点D在BAC的平分线上,即AD平分BAC. '.FE-FC-AE,故BA+AE-BF+FC-BC 11.证明:如图,过点D作DE BC 12.证明:如图,连接EB、EC. 丁点E,作DF1BA丁点F,作 “:AE平分/BAC. DG]/C于点G. ..EF-GE. .BD平分ABC. “.D是BC中点:且ED|BC .DE-DF. 于点D...EB-EC. .CD平分ACE. 在Rt△EFB和Rt△EGC中. .DG-DE. [EB-EC .DG-DF. EF一EG' .AD平分CAF, ..Rt△EFBRt△EGC(HL)..BF-CG 即AD是之BAC外角的平分线