12.2 三角形全等的判定- 【一飞冲天】2023-2024学年八年级上册数学课时作业（人教版）

一冲天 第十二章全等三角形 12.2三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定（一）(SSS】 4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 A 基础过关 ∠A'OB'=∠AOB的依据是 L.如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由 “SSS”可以判定 B」随堂枪测 5.如图，在四边形ABCD中，AB= A.△ABD≌△ACD AD,CB台CD,若连接AC,BD相 B.△ABE≌△ACE 交于点O,则图中全等三角形共有 C.△BDE≌△CDE ( D.以上答案都不对 A.1对 B.2对 2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC与 C3对 D.4对 6.如果△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助 的三边长分别为3,3.x一2,2x一1，若这两个 线，要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个 角形全等，则x等于 条件是 A号 B.3 C.4 D.不能确定 7.如图，已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论 中不正确的是 A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE 3.(南开中学)如图，已知AC=FE,BC=DE,点 A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌ △FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是 A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90 C.∠BAD是∠B的一半 D.AD平分∠BAC ※ 回课时作业八辛级上册数学 一冲天 8.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD (1)∠D=∠B: =46°，则∠ACD的度数是 (2)AE∥CF. A.120° B.125 C.127 D.104 9.如图，线段AD与BC交于点O,且AC=BD, AD=BC,则下面的结论中不正确的是() D A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 能力提升 10.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 12.如图，已知AB=AE,BC=ED,AC=AD 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点 C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的 依据是 C D (1)∠B=∠E吗？为什么？ (2)若点F为CD的中点，那么AF与CD有 怎样的位置关系？请说明理由， 11.如图，AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是 BD上两点，且AE=CF,DE=BF.请证明下 列结论： 一冲天 第十二章全等三角形 第2课时 三角形全等的判定（二）(SAS) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A 基础过关 6.能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是 A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C 1.如图，已知BD=CD,要根据“SAS”判定 B.AB=A'B',∠A=∠A',BC=B'C △ABD≌△ACD,则还需添加的条件是 C.AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C 随堂检测 7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE, 第1题图 第2题图 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不 2.如图，若AO=DO,只需补充 就可以 能添加的一组条件是 根据SAS判定△AOB≌△D(OC. 3.如图，点B、F、C,E在同一条直线上，点A、D 在直线BE的两侧，AB∥DE,BF=CE,请添 加一个适当的条件： ,使得AC=DE A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.AC=DC,∠A=∠D 8.在△ABC和A'B'C'中，∠C=∠C',b 一a',b十a=b十a',则这两个三角形 第3题图 第4题图 A.不一定全等 4.如图，AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌ B.不全等 △ACE,可补充条件 C.全等，根据“ASA” A.∠1=∠2 B.∠B=∠C D.全等，根据“SAS C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点M是AD 5.(河西区)如图，点D在 的中点，且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC= AB上，点E在AC上， 8,则梯形ABCD的周长为 ( ) CD与BE相交于点O,且 AD=AE,AB=AC,则判 0 定△ADC与△AEB全等 B 的依据是 A.22 B.24 C.26 D.28 1 课时作业八年级上册数学 一冲天 10.如图，AC与BD相交于点 D O,若AO=BO,AC=BD, 能h ∠DBA=30°，∠DAB=50°， 13.如图，∠BAC=∠DAC.请添加一个适当的条 则∠CBO= 度 件 ,使得△ABC 11.如图，AB=AC,点E、F分别是AB,AC的 ≌△ADC,然后再加以证明. 中点 求证：△AFB≌△AEC g 求证：DE=AB. 飞冲天 冲天 一冲天 第十二章全等三角形 第3课时 三角形全等的判定（三）(ASA、AAS) 基础过关 B 随堂枪测 1.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成下图5.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙 中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来 丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 模一样的，最省事的做法是 A.带I去 B.带Ⅱ去 A.甲和乙 B.乙和丙 C,带Ⅲ去 D.三块全带去 C.只有乙 D.只有丙 2.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若用 △ABC≌△A'B'C的根据是 ( “ASA”证明△ABC2△CDA,需添加一个条 A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS 3.在△ABC和△A'B'C'中，下列条件能判断 △ABC和△A'BC'全等的个数有 ①∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C' 7.如图，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ②∠A=∠A',∠B=∠B',AC=A'C 直角△EPF的顶点P是BC的中点，两边 ③∠A=∠A',∠B=∠B',AC=B'C PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下 ④∠A=∠A',∠B=∠B',ABA'C1 五个结论： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①AE=CF: 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD2 ②∠APE=∠CPF; △ACD的条件是 ③△EPF是等腰直角三角形： ④EF=AP: ⑤SN边彩AEPF一 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E 不与A、B重合)，上述结论中始终正确的序号 A.AB-AC 有 B.BD-CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 课时作业八年级上册数学 一冲天 8.如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2. 11.如图，点D在AB上，DF交 求证：△ABC≌△ADE. AC于点E,CF∥AB,AE =EC. 求证：AD=CF. 门能力升 9.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE∥ 12.如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 AB,∠B=∠DAE. (O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心 求证：AE=BC. 南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的 D 距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时 后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时 两舰艇之间的距离. 10.如图，在△ABC中，∠ACB 90°，AC=BC,BE⊥CE于点 E,AD⊥CE于点D. 求证：BE=CD 一冲天 第十二章全等三角形 第4课时 直角三角形全等的判定(HL】 4.如图，已知BC⊥CA,ED⊥AB,BD=BC,AE A 基础过关 =8cm,DE=6cm,则AC等于 1.如图，若要用“HL.”证明Rt△ABC≌ Rt△ABD,则还需补充条件 A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 5.下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等 () A.∠BAC=∠BAD 的是 A.两组直角边对应相等 B.AC=AD或BC=BD B.一组边对应相等 C.AC=AD且BC=BD C.两组锐角对应相等 D.以上都不正确 2.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下 D.一组锐角对应相等 列能使△ABD≌△ACD的条件是 6.如图所示，点P是∠CAB内 十点，且点P到AB,AC的距 离PE,PF相等，则下列结论 中错误的是 ( A.∠PEA=∠PFAB.AE=AF D C.AE=PE D.∠PAE=∠PAF A.AB=AC B.∠BAC=90 C.BD=AC D.∠B=45 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ABAC 分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE, 随堂检测 若BD=4cm,CE=3cm,则DE≈▲ cm. D 3.如图，∠C=90°，AC=10,BC=5,AX⊥AC,点 P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动， 且AB二PQ,当点P运动到AP= △ABC与△APQ全等. 8.如图，有两个长度相同的 滑梯（即BC=EF),左边 滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相 等，则∠ABC+∠DFE 度 裸时作业八年级上册数学 一冲天 9.如图，AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD (1)求证：AD=AE; 求证：AD=BC. (2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的位置 关系并说明理由， 天 飞 能力提升 10.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证： 12.如图，在△ABC中，以AB、AC为直角边，分 (1)AB=CD: 别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接 (2)AD∥BC. EF,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,延长 DA交EF于点M. M 8 (1)用圆规比较EM与FM的大小； (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗？ 11.如图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于 点E,BE与CD相交于点O.一冲天 参考答景 参考答案 12.2三角形全等的判定 AB=AC ∠A=∠A,∴.△AFB2△AEC(SAS). AF-AE 第1课时 三角形全等的判定（一）(SSS) 12.证明：如图，：∠1=∠2， 1.B2.A3.AD=BF或AB=DF(答出1个即可) .∠1+∠3=∠2+∠3. 4.△(0D≌△(OCD'5.C6.B7.C8.C9.C 即∠DCE-∠ACB, 10.SSS 在△DCE和△ACB中， 11.证明：(1)如图， DC=AC AD=CB ∠DE=∠ACB, 在△ADE和△CBF中，AE-CF CE=CB DE-BF .△DCE≌△ACB(SAS),.DE-AB. ∴.△ADE≌△CBF(SSS), 13.解：若添加的条件为AB=AD, ∴.∠D=∠B: 则在△ABC和△AD巾， (2),△ADE≌△CBF, AB=AD ∴.∠1-∠2. ∠BAC=∠DAC. .∠1+∠D=∠2+∠B. AC-AC 即∠3=∠4，∴.AE∥CF .△ABC2△ADC(SAS): 12.解：(1)∠B=∠E, 若添加的条件为∠B=∠D, (AB-AE 则在△ABC和△ADC中， 在△ABC和△AED中，BC=ED, ∠B-∠D AC=AD ∠BAC=∠DAC.∴.△ABC≌△ADC(AAS): .△ABC≌△AED(SSS),.∠B=∠E: AC=AC (2)AF⊥CD. 若添加的条件为∠ACB=∠ACD, AC-AD 则在△ABC和△ADC中， 证明：在△AFC和△AFD巾，AF=AF, ∠BAC-∠DAC CF=DE AC-AC ,.△ABC2△ADC(ASA). ∴.△AFC≌△AFD(SSS). ∠ACB=∠ACD ∴.∠AFC-∠AFDH∠AFC+∠AFD-180°， 故答案为AB=AD(或∠B=∠D或∠ACB=∠A(D) ∴.∠AFC=∠AFD=90,故AF⊥CD于点F. (答案不唯一，后两种方法是以后学习的知识)， 第2课时三角形全等的判定（二）(SAS) 第3课时 三角形全等的判定（三） 1.∠ADC-∠ADB2.BO=CO3.AB=DE4.A (ASA、AAS) 5.B6.D7.C8.D9.B10.20 1.B2.C3.B4.B5.B 11.证明：E是AB中点，.AE=EB,同理，AF=FC,6.∠CAD=∠ACB(或AD∥BC) AB=AC...2AE=2AF.AE=AF. 7.①②③⑤ 在△AFB和△AEC中， 8.证明：，∠1=∠2，∴.∠BAC=∠DAE, 一冲天 参考答景 参考答案 [∠BAC-∠DAE ∴.△OAE≌△OBQ(SAS), 在△ABC和△ADE中，AC-AE .OE-(OQ,且∠AOE-∠B(OQ, ∠C=∠E :∠AOB-∠4+∠NOT+∠BOT-30°+90°+20 ∴△ABC≌△ADE(ASA). =140°=∠AO0E+∠EOB=∠1BOQ+∠EOB 9.证明：如图，，DE∥AB, -∠EQ: ∴∠1=∠2， ∴.∠EOF+∠FOQ-140°， 在△DAE和△ABC中， .∠FOQ=140°-70=70°，∴∠EOF-∠FOQ, 1∠1=∠2 在△EOF和△QOF中， DA-AB OE-OQ I∠DAE-∠B ∠E(OF-∠QOF,∴.△EOF≌△QOF(SAS), OF-OF .△DAE≌△ABC(ASA), ∴.EF=QF=QB+BF=90+80×1.5=210(海里). ∴.AE=BC .此时两舰艇之间的距离是210海里. 10.证明：如图，，∠1+∠2=90°=∠3 +∠2， 第4课时直角三角形全等的判定(HL)】 .∠1=∠3. D 1.B2.Λ3.5或104.C5.A6.C7.78.90 在△BEC和△CDA巾， 9,证明：如图，连接CD, ∠3=∠1 'AD⊥AC,BC1BD. ∠BEC=∠D-90, .∠A=∠B=90°. BC-CA 在Rt△CAD和Rt△DBCD .△BEC≌△CDA(AAS), DC-CD .BE=CD. t·AC=BD 11.证明：如图，：CF∥AB, .Rt△CAD≌Rt△DBC(HL), .∠3=∠F, ..AD-BC. 在△DEA和△FEC中， 10.证明：(1)AB⊥BD,CD⊥BD, ∠3=∠F .∠ABD=∠CDB=90°. ∠1=∠2， 在Rt△ABID和Rt△CDB中， AE-CE AD-CB .△DEA≌△FEC(AAS),.AD=CF BD=DB 12.解：如图，作直线BT⊥x轴交 .R1△ABD≌R1△CDB(HL), x轴于点T,则： ..AB=CD: ∠1=∠B0S-=70, (2).Rt△ABD≌Rt△CDB, ∠2=50°， .∠ADB-∠CBD, ∠3-60， .AD∥BC. ∠4=30°，AE1ON, 11.证明：(1)如图， .∠A=60°，∠3=∠A, 在△ADC和△AEB中， 2 延长FB到点Q,使BQ-AE-60X1.5-90(海里)， ∠DAC'=∠EAB OA-OB ∠ADC=90°-∠AEB, 连接OQ,·在△OAE和△OBQ巾，∠A=∠3， AC=AB AE=BQ .△ADC≌△AEB(AAS). 一冲天 参考答景 参考答案 ..AD-AE: (2)OA⊥BC 如图，设直线OA与BC相交于点P, 在Rt△ADO和Rt△AEO中， :/A0-A0 AD=AE .Rt△ADO≌Rt△AEO(IHL), .∠1=∠2， 在△APB和△APC巾， AB-AC ∠1=∠2，∴.△APB≌△APC(SAS). AP-AP ∠APB=∠APC-180°=90， 2 .AOLBC于点P 12.解：(1)EM=FM; (2)证明：如图，作EQ⊥DA 于点Q, :∠BAE-90°， .∠1+∠2=90°， ∠ADB=90°， 3 ∴∠3+∠2=90°， .∠1-∠3 ∠1=∠3 在△AQE和△BDA中，∠AQE=90°=∠BDA, AE=BA .△AQE≌△BDA(AAS),.EQ-AD, 作FP⊥DM延长线丁点P,同理可证△APF≌ △CDA(AAS),得FP=AD,∴.EQ=FP, 在△EQM和△FPM中， ∠7=∠8 ∠EQM-∠P-90°， EQ-FP ∴.△EQM≌△FPM(AAS)..EM=FM.