广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷

翠园中学2023-2024学年第二学期高二年级第一次段考数学试卷 ■ 爬 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题）1一山题，第Ⅱ卷（非 选择题)12一19题。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题意要求的.） 1.曲线y=-x2+7x+r在点(L,6)处的切线的斜率为( ) A.5 B.6 c.7 D.8 2.函数y=(x)的导函数∫'(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的（) A.∫(x)在(-3，)上单调递增B.f(x)在(1,3)上单调递减 C.∫(x)在(2,4)上单调递减 D.(x)在(3，+∞)上单调递增 3.已知函数=cosx+sn2x,则/( A.-3 B.0 C.-2 D.2 4.函数f(x)=x-c的单调递减区间为( A.(L,+o） B.(0,+o) C.(-∞，0) D.（-o,1) 5.体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生 不同的排法共有( ) A.24种 B.36种 C.72种 D.96种 6.函数fx)的导函数∫'(x),满足关系式∫(x)=x2+2xyf(2)-nx,则(2)的值为() c 0.7 7.已知定义在R上的函数∫(x)满足sinf(x)+cosf'(x)>0,则( }r得k佾c.f}5r.r得 8.已知函数f(x)=2xnr-ax2,若对任意的x,2∈(0，+o),当x>2时，都有2x+f(x)>2x2+f(x), 则实数a的取值范围为( B.[1,+0) c. D.[2,+o) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.选对得全分，部分选对得部分.） 9.下列求导运算正确的是() 人（r+-r+&(）-中c.o影j-20.csj=2x咖 10.下列函数中，恰有2个极值点的有( A.y=x+2cosx B.y=x-x2 C.y=(x2-3e D.y=x2-Inx 11.判断下列命题正确的是( A.函数的极小值一定比极大值小. B.对于可导函数(x),若∫'(x。)=0,则x为函数的一个极值点. C.函数∫(x)在(a,b)内单调，则函数(x)在(a,b)内一定没有极值. D.三次函数在R上可能不存在极值. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.函数f(x)=a-6x的一个极值点为1，则f(x)的极大值是」 13.设函数(x)=nx+ln(2-)+ax(a>0).若f)在(0，]上的最大值为5，求a的值 14.已知函数f心)=之+2x,8)=2m-,若关于x的不等式)≤g)有解，则m的最小值 是 四、解答题（共77分） 15(13分).已知函数f(x)=a2+b1nx在x=1处有极值2 (I)求a、b的值：(2)求出f(x)的单调区间，并求极值. 16(I5分).已知函数f(x)=x+ar,x∈R. (1)若函数在点(，()处的切线过原点，求实数a的值： (2)若a=-4,求函数∫(x)在区间[-l,4上的最大值. 2 17(15分).如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,AA=AB=AC=2,M,N,P分别为AB,BC,AB的 中点 (I)求证：BP∥平面CMN: B (2)求二面角C,-MN-C的余弦值. A M 18(I7分).已知函数∫(x)=ax-lnr有两个零点. (I)求a的取值范围： (2)设x1,x2是∫(x)的两个零点，：>x,证明： 3 917分).已知双曲线C的方程为号-长=(a>0,6>0,虚轴长为2，点A(-4,-)在C (1)求双曲线C的方程： (2)过原点O的直线与C交于S,T两点，已知直线AS和直线AT的斜率存在，证明：直线AS和直线AT的 斜率之积为定值： (3)过点(O,I)的直线交双曲线C于P,Q两点，直线AP,AQ与x轴的交点分别为M,N,求证：MN的中点为 定点。 4