8.6.1直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1 直线与直线垂直 上一单元研究了空间中直线、平面的一种特殊位置关系——平行，这节课开始，我们研究空间直线、平面的另一种重要的特殊位置关系——垂直.类比平行关系的研究过程，本单元重点研究空间直线、平面垂直的判定和性质.研究的内容、思路和方法也类似于上一单元. 我们知道，空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面.在初中，我们已经研究了平行直线和相交直线.本节课我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系. 教学目标 1.借助长方体，了解空间中直线与直线垂直的关系. 2.理解并掌握异面直线所成的角.(重点) 3.会求任意两条直线所成的角.(难点) 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问1 在平面几何中，我们通过两条直线所成的角（或夹角）来刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.你能类比这种方法，给出刻画异面直线位置差异的方法吗？结合之前研究用到的空间问题平面化的思路，说说你的想法. 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问2 按照如上思路，对上图中两对异面直线：直线与直线AB，直线与直线AB，你觉得应该选择哪个平面内的角来表示“异面直线所成的角”？ 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问2 按照如上思路，对上图中两对异面直线：直线与直线AB，直线与直线AB，你觉得应该选择哪个平面内的角来表示“异面直线所成的角”？ 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问2 按照如上思路，对上图中两对异面直线：直线与直线AB，直线与直线AB，你觉得应该选择哪个平面内的角来表示“异面直线所成的角”？ 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问2 按照如上思路，对上图中两对异面直线：直线与直线AB，直线与直线AB，你觉得应该选择哪个平面内的角来表示“异面直线所成的角”？ 问题1 如图，在正方体ABCD-中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 追问3 按照上述办法得到的异面直线和AB所成的角，和AB所成的角分别是多少？能表示出它们的差异吗？ 45°，90° 追问4 （1）如果取AC中点为O，把直线和AB都平移到过点O的位置，那么它们所成的角是哪一个？这个角和刚才平移得到的角相等吗？ 追问4 （1）如果取AC中点为O，把直线和AB都平移到过点O的位置，那么它们所成的角是哪一个？这个角和刚才平移得到的角相等吗？ 夹角依然是45°；相等 追问4 （2）如果在空间中任取一点P，过P点分别作出和AB的平行线，它们所形成的角与刚才大家在正方体中平移而得到的角相等吗？并给出解释. 追问4 （2）如果在空间中任取一点P，过P点分别作出和AB的平行线，它们所形成的角与刚才大家在正方体中平移而得到的角相等吗？并给出解释. 根据等角定理，相等 追问5 什么是异面直线与所成的角？你能用三种语言表示吗？异面直线所成角的范围是多少？特殊情况是什么？ 文字语言： 已知两条异面直线，，经过空间任一点O分别作直线∥，∥，我们把直线与所成的角叫做异面直线与所成的角（夹角）. 图形语言： 追问5 什么是异面直线与所成的角？你能用三种语言表示吗？异面直线所成角的范围是多少？特殊情况是什么？ 范围： 两条异面直线与所成角的范围是0°90°. 特殊情况： 当两条异面直线所成的角为90°时，称两条异面直线相互垂直. 追问5 什么是异面直线与所成的角？你能用三种语言表示吗？异面直线所成角的范围是多少？特殊情况是什么？ 特殊情况： 当两条异面直线所成的角为90°时，称两条异面直线相互垂直. 定义： 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线相互垂直. 符号语言： 直线与直线垂直，记作⊥. 例1 如图，已知正方体ABCD-. （1）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 棱AB,BC,CD,DA,,,, （2）求直线与所成角的大小. （3）求直线与所成角的大小. 例1 如图，已知正方体ABCD-. （1）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 棱AB,BC,CD,DA,,,, （2）求直线与所成角的大小. 45° （3）求直线与所成角的大小. 例1 如图，已知正方