精品解析：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题

广州市白云中学2023学年第二学期高三零模 数学 2024．03 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 若集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 32 D. 31 4. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是夹角为两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知某圆台上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为14.5 D. 第85百分位数为16 10. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A B. 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中的项，则的值可能为7 11. 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ） A. 当为的中点时，异面直线与所成角为 B. 当平面时，点轨迹长度为 C. 当时，点到的距离可能为 D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则______． 13. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为__________. 14. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为数列的前项和，已知，且为等差数列． （1）求证：数列为等差数列； （2）若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）． 16. 多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5. （1）写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望； （2）求小李同学当天穿连衣裙的概率. 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）讨论函数的极值点个数； （3）当函数无极值点时，求证：． 19. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线． （1）求的方程，并说明轨迹的形状； （2）设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点． ①当时，求证：的值及的周长均为定值； ②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市白云中学2023学年第二学期高三零模 数学 2024．03 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要