第一章　空间向量与立体几何单元素养测评卷(一)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

单元素养测评卷(一)　空间向量与立体几何 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，1，1)，则(　　) A.l∥α B．l⊥α C．l⊂α或l∥α D．l与α斜交 2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于(　　) A.130° B．60° C．40° D．50° 3．A，B，C三点不共线，对空间内任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点(　　) A.一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面 4．已知A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A.(1，1，1) B．(，，) C．(，，) D．(，－，) 5．在四棱锥P ­ ABCD中，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高h等于(　　) A.1 B．2 C．13 D．26 6．已知向量a＝(4，－2，6)，b＝(－2，1，x)，则使a⊥b，a∥b成立的x分别为(　　) A.，－3 B．，－3 C．，3 D．，3 7.如图所示，E，F分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，D是线段EF的一个四等分点(靠近E点)，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B．a＋b＋c C.a＋b＋c D．a＋b＋c 8．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角为(　　) A.30° B．45° C．60° D．120° 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于点P(1，－1，2)，下列说法正确的是(　　) A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1，－1，－2) B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，2) C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(－1，－1，2) D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(－1，－1，－2) 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有(　　) A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a∥c B.若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥b C.空间向量a＝(－2，－1，1)，b＝(3，4，5)夹角的余弦值为－ D.已知a＝(－1，1，2)，b＝(0，2，3)，若ka＋b与2a－b垂直，则k＝－ 11．已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法正确的是(　　) A.v1∥v2⇔l1⊥l2 B．v1⊥v2⇔l1⊥l2 C．n1∥n2⇔α⊥β D．n1⊥n2⇔α⊥β 12．如图，已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，B1C1的中点，以下说法正确的是(　　) A.三棱锥C ­ EFG的体积为1 B.A1C⊥平面EFG C.过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是3 D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＋2＝________． 14．已知直线l过定点A(3，2，1)，且n＝(1，0，1)为其一个方向向量，则点P(3，3，2)到直线l的距离为________． 15．已知向量a＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2).在直线AB上，存在一点E，使得⊥a，则点E的坐标为________． 16．在棱长为1的正方体ABCD ­ A′B′C′D′中，已知点P是正方形AA′D′D内部(不含边界)的一个动点，若直线AP与平面AA′B′B所成角的正弦值和异面直线AP与DC′所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知：a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求： (1)a，b，c； (2)a＋c与b＋c所成角的余弦值． 18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a