第三章圆锥曲线的方程单元素养测评-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

单元素养测评卷(三) 圆锥曲线方程 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.双曲线-x2=1的渐近线方程是( ) A.2x y=0 B.4x y=0 C.x 2y=0 D.x 4y=0 2.抛物线y=x2的焦点坐标为( ) A.(0,) B.(,0) C.(0,) D.(,0) 3.椭圆C:+=1(a>)的左、右焦点分别为F1,F2,经过点F1的直线与椭圆C相交于A,B两点,若 ABF2的周长为16,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 5.已知椭圆+=1与椭圆+=1(k<4),则下列结论正确的是( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 6.如图是抛物线拱形桥,当水面在AB时,拱顶离水面4 m,水面宽AB=20 m,若水面上升0.8 m,则水面宽是(结果精确到0.1 m)(参考数值:≈1.41,≈1.73,≈2.24)( ) A.9.0 m B.17.3 m C.17.9 m D.21.9 m 7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上, OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( ) A.- =1 B.- =1 C.- y2=1 D.x2- =1 8.设B是椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是( ) A.[,1) B.[,1) C.(0,] D.(0,] 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若方程+=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是( ) A.若t<1,则C为双曲线 B.若1<t<5,则C为椭圆 C.若C为双曲线,则焦距为4 D.若C为焦点在y轴上的椭圆,则3<t<5 10.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点,则( ) A.抛物线C的准线方程为x=-1 B.点F到直线l的距离为 C.∠AOB= D.|AB|=10 11.已知椭圆C:+=1,F1,F2分别为它的左、右焦点,点P是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有( ) A.点P到右焦点的距离的最大值为9 B.焦距为10 C.若∠F1PF2=90 ,则 F1PF2的面积为9 D. F1PF2的周长为20 12.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)左、右两个顶点分别是A1,A2,一条渐近线过点(2,),P是双曲线上异于A1,A2的任意一点,则下列说法正确的是( ) A.双曲线C与双曲线-=1有相同的渐近线 B.双曲线C的离心率为 C.直线PA1,PA2的斜率之积等于定值 D.若直线l:x=与渐近线围成的三角形面积为4,则焦距为6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若椭圆+=1的一个焦点坐标为(0,3),则长轴长为_. 14.双曲线C:x2-=1,写出一个与双曲线C有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程_. 15.过点P(2,1)作直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,若点P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_. 16.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且直线PF1的斜率为,若半径为b的圆M同时与F1P的延长线,F1F2的延长线以及线段PF2相切,则椭圆的离心率为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(1,2)在C上. (1)求p的值及点F的坐标; (2)过F且斜率为的直线l与C交于A,B两点(A在第一象限),求. 18.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,点P在双曲线C上,点F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,(|PF1|-|PF2|)2=4. (1)求双曲线C的标准方程; (2)已知点A(-1,0),B(1,0),设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.证明:k1k2为定值. 19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(1,). (1)求椭圆的标准方程; (2)倾斜角为45 的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A,B两点,求 OAB的面积. 20.(本小题满分12分)已知抛物线 :y2=2px(p>0)的焦点为F,P为 上任意一