专题03 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题03 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 运用平方差公式进行运算 题型二 平方差公式与几何图形 题型三 运用完全平方公式进行运算 题型四 通过完全平方公式变形求值 题型五 求完全平方公式中的字母系数 题型六 完全平方式在几何图形中的应用 题型七 整式的混合运算 题型八 乘法公式中的多结论问题 题型九 乘法公式的相关计算 题型十 乘法公式中的“知二求三” 题型十一 乘法公式与几何图形的综合应用 【知识梳理】 知识点一、平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点二、完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点四、补充公式 ；； ；. 【经典例题一 运用平方差公式进行运算】 【例1】（2023上·上海·七年级校考期中）下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·湖南娄底·阶段练习）若一个正整数不能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“非差数”．如果把这些非差数按从小到大的顺序排列，则第2023个非差数是 ． 3．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论． 根据上述情形，你认为谁说得对？为什么？ 【经典例题二 平方差公式与几何图形】 【例2】（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级上·云南保山·阶段练习）如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则根据图1、图2阴影部分的面积相等，可以得到的一个等式为 ． 3．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． (1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） (2)运用以上等式计算： (3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【经典例题三 运用完全平方公式进行运算】 【例3】（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知，，，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）已知实数m，n满足，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．4 2．（23-24八年级下·山东淄博·阶段练习）已知，则y的值为 ． 3．（2024·河北邯郸·模拟预测）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中是两个关于的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解：原式 (1)直接写出：_____，______； (2)请判断，两个代数式的和能为负数吗?说明理由． 【经典例题四 通过完全平方公式变形求值】 【例4】（2023下·浙江温州·七年级校考期末）若n满足关系式，则代数式的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川宜宾·期