3.4 乘法公式 同步分层训练 -2023-2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册3.4乘法公式 同步分层训练 基础过关 1. 下列各式中能用完全平方公式计算的是( ) A.(﹣x+2)(x+2) B.(﹣3﹣x)(x+3) C.(2x﹣y)(2x+y) D.(﹣2x﹣y)(﹣2x+y) 2. 下列多项式中,与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是( ) A.x+y B.x﹣y C.﹣x+y D.﹣x﹣y 3. 已知(3x+2)(ax+b)=9x2﹣4,则a+b的值是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5 4. 将952变形正确的是( ) A.952=902+52 B.952=(100+5)(100﹣5) C.952=1002﹣2 100 5+52 D.952=902+90 5+52 5. 若a﹣b=8,a2﹣b2=72,则a+b的值为( ) A.9 B.﹣9 C.27 D.﹣27 6. 计算20232﹣2024 2022的结果为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 7. 已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为( ) A.6 B. 6 C.12 D. 12 8. 若(x﹣y)2=(x+y)2+( ),则括号内的整式是( ) A.2xy B.﹣2xy C.4xy D.﹣4xy 9. (1)(x+ )2=x2+6xy+25y2 (2)( +b)2=9a2+ + b2 (3)5022=( + )2= = (4)若(x﹣3)2=x2+kx+9,则k= (5)若a2+2a=1,则(a+1)2= . 10.计算 (1+3x)(3x﹣1)+9(﹣x)(x+)的结果是 . 11.若(3x﹣2y)2+M=9x2+4y2,则整式M为 . 12.计算:(1+2a)(1﹣2a)(1+4a2)= . 13.利用乘法公式计算 (1)(﹣x2+2y2)2 (2) (3)(a+3b)(a﹣3b) (4)(﹣4a﹣1)(4a﹣1) (5)9982 (6)62 58 14. 用简便方法计算: (1)498 502; (2)999 1001. (3)0.982; (4)1012; (5)9992. 能力提升 15. 计算(x+2﹣3y)(x+2+3y)的结果是( ) A.x2﹣9y2+4x+4 B.x2﹣3y2+2x+4 C.x2﹣9y2+4 D.x2﹣3y2+4x+4 16. 已知a﹣b+2=5,则代数式a2﹣b2﹣6b的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 17. 若a+b=5,ab=1,则(a﹣b)2的值( ) A.1 B.9 C.16 D.21 18. 如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个长方形,如图(2),此过程可以验证( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab 19. 在多项式16x2+1添加一个单项式,使得到的多项式能运用完全平方公式,则这个单项式为 . 20. 化简:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)= . 21.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= .(结果中保留幂的形式) 22. 运用乘法公式计算: (1)(x+y+z)2; (2)(x﹣y+2z)(﹣x+y﹣2z); (3)(3a+2b﹣c)(3a﹣2b﹣c); (4)(a﹣2b+3c)(3c﹣a+2b). 23.计算: ①(a+1)2﹣2(a﹣1)2 ②(3﹣x2)(﹣x2﹣3). ③(x+1)2﹣5(x+1)(x﹣1)+3(x﹣1)2 ④(3) ⑤(x+2y﹣z)(x﹣2y﹣z) 24. 已知a﹣b=6,ab=2,求下列各式的值. (1)a2+b2; (2)(a+b)2; (3)a2﹣ab+b2. 25. 如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示). (1)写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式: . (2)请应用(1)中的等式,解答下列问题: ①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b= ; ②计算:2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12. 培优拔尖 26. 已知(x﹣2022)2+(x﹣2026)2=26,则(x﹣2024)2的值是( ) A.5 B.9 C.13 D.17 27. 如图,将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形,利用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的4幅拼法中,其中能够验证平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2的有( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 28.(1)计算:(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2 (2)已知a﹣b=10,b﹣c=5,c﹣a=15,利用上题结论求a2+b