专题01 幂的运算重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 幂的运算重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同底数幂相乘 题型二 同底数幂乘法的逆用 题型三 用科学记数法表示数的乘法 题型四 幂的乘方运算 题型五 幂的乘方的逆用 题型六 积的乘方运算 题型七 积的乘方的逆用 题型八 同底数幂的除法运算 题型九 同底数幂除法的逆用 题型十 幂的混合运算 题型十一 零指数幂 题型十二 负整数指数幂 题型十三 整数指数幂的运算 题型十四 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型十五 还原用科学记数法表示的小数 【知识梳理】 考点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 考点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点5：零指数 a0=1 (a≠0) 知识6：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n 是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d 的指数 n=m+1． 知识点7：负整数幂 当n 是正整数时，（，n是正整数） 【经典例题一 同底数幂相乘】 【例1】（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江台州·期末）定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）规定新运算“”：，如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【经典例题二 同底数幂乘法的逆用】 【例2】（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式训练】 1．（22-23八年级上·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 2．（22-23八年级上·北京·期中）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【经典例题三 用科学记数法表示数的乘法】 【例3】（2023·河南周口·校联考三模）2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【变式训练】 1．（2023下·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 3．（2020上·全国·七年级专题练习）已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105 猜想：106×104=　 　，10m×10n=　 　（m、n均为正整数） 运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106） 【经典例题四 幂的乘方运算】 【例4】（2023下·河北沧州·七年级校考期中）若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【经典例题五