精品解析：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考检测数学试题

蓟州区第一中学2023-2024学年度第二学期第一次月检测 高二年级数学学科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 若，则（　　） A. 2 B. 4 C. D. 8 2. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知在处有极值，则（ ） A. 11或4 B. -4或-11 C. 11 D. 4 5. 已知函数，则的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为 A. （﹣∞，e4） B. （e4，+∞） C. （﹣∞，0） D. （0，+∞） 7. 将3个不同小球放入5个不同盒子中，则不同放法种数有（ ） A B. C. D. 8. 如图，有、、、四块区域需要植入花卉，现有种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同植入方法有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A. 42种 B. 96种 C. 120种 D. 144种 10. 已知函数，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（　　） A B. C. D. 11. 已知函数，若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围是（　　） A. B. [，4] C. D. 12. 已知函数，，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分） 13. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 14. 将7个人分成三组，其中一组由3人组成，另外两组都由2人组成，则不同的分组方法种为 ______．（用数字填写答案） 15. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ________． 16. 若函数在区间内存在极小值，则的取值范围是 ________． 17. 已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________. 18. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________． 三．解答题（共4小题，共60分） 19. 已知函数图象在点处切线斜率为，且时，有极值. （1）求的解析式： （2）求在上的最大值和最小值. 20. 从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答，否则无分） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒； （3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； （5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒． 21. 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围； （3）若，使成立，求实数a的最大值． 22. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性． （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓟州区第一中学2023-2024学年度第二学期第一次月检测 高二年级数学学科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 若，则（　　） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案. 【详解】根据题意得， ，故答案为D. 【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大. 2. 曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，进而求导计算即可. 【详解】解：由得， 因为曲线在处的切线与直线平行 所以，解得． 故选：C． 3. 函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数可判断在上的单调性，可得，据此可得答案. 【详解】，. 则在上单调递减，在上单调递增，则 . 故选：D 4. 已知在处有极值，则（ ） A. 11或4 B. -4或-11 C. 11 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求解导函数，再根据极值的概念求解参数的值即可. 【详解】根据题意，