精品解析：广东省中山市纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级上数学期中考试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数字图形，是轴对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算中正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（ ） A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 16cm 8. 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 2或3cm D. 4cm 9. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中正确的是（　） A. 图中共有两个等腰三角形 B. 点在垂直平分线上 C. D. 10. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的根据是_____． 13. 已知点与点关于y轴对称，则______. 14. 如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=________________ 15. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 16. 一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，，则点的坐标为 __． 三．解答题(一)（共3小题，满分21分） 17. 计算： 18. 如图，中，，．求证：． 19. 在中，分别是边的垂直平分线， （1）若，求度数． （2）若，求的周长． 四．解答题(二)（共3小题，满分27分） 20. 中，，D为上一点（不与A，C重合）， （1）用直尺和圆规作于E，延长交的延长线于点F．（保留作图痕迹，不写画法） （2）判断的形状并加以证明． 21. （1）已知，且，求的值． （2）已知n是整数，且，求的值． 22. 如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1）在图①中写出、、、之间的等量关系为________． （2）如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N． ①若，，求的度数； ②探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 五．解答题(三)（共2小题，满分24分） 23. 如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点Р的坐标； （2）如图2，连接OH，求证； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 24. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB． （1）证明：AHB≌AGC； （2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q． ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°； ②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数． 五．附加题（共3小题，满分30分） 25. 已知，，求的值． 26. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）（ ）． 请你利用这个公式计算：． 27. 图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积： 方法一： ； 方法二：