精品解析：湖北省天门市江汉学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高中分校2024年春季学期一年级三月月考 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 2. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 若是第二象限角，则是第一象限角 D. 已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为 10. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的函数满足，则下列正确的选项为（ ） A. 的周期为 B. C. 在上单调递增 D. 为的一个对称轴 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知，则______． 13. 已知锐角，且．则_____. 14. 关于的方程在内有两相异实根，则的取值范围是__________． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，其中． （1）求； （2）求． 17. 已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点． （1）若，求的值： （2）若，求的值． 18. 已知函数，． （1）求单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值． 19. 已知函数，相邻两条对称轴的距离为． （1）若为偶函数，设，求单调递增区间； （2）若过点，设，若对任意，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中分校2024年春季学期一年级三月月考 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值. 【详解】由题设，又. 故选：D 2. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为四边形为矩形，为中点， 所以， 所以. 故选：B 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的伸缩变换可以得到答案. 【详解】因为把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，就能得到函数的图象. 故选：B 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于对应的函数表达式不同，故寻找中间量来比较大小，易得，，再利用二倍角公式对的底数化简得到，进一步利用指数函数性质得到，从而得到结论. 【详解】 ， 又，所以 因此： 故选：C. 5. 函数单调递减区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 化简解析式得，利用整体法结合减区间即可得到答案. 【详解】， 由，得，. 故选：B． 【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助诱导公式以及二倍角公式化简计算即可. 【详解】由， 因