10.2 分式的基本性质（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第10章 · 分式 10.2　分式的基本性质（1） 第1课时　分式的基本性质 1 学习目标 1.通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质; 2.能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 知识回顾 下列哪些分数的值相等？请说明理由． 解：、， 理由是：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式也有与分数类似的性质吗？ 3 讨论与交流 一列匀速行驶的火车， 如果t h行驶s km，那么汽车的速度为 km/h， 如果2t h行驶2s km，那么汽车的速度为 km/h， 如果3t h行驶3s km，那么汽车的速度为 km/h， 如果nt h行驶ns km，那么汽车的速度为 km/h， 、、、都表示这列火车的速度， 这些分式所表示的速度相等吗？由此你发现了什么？ 讨论与交流 类比分数的基本性质，你能试着说说分式的基本性质？ 分式的基本性质 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 如何用数学式子表示这个性质？ 其中C 是不等于0的整式. =， =， 讨论与交流 分数与分式基本性质的区别是什么？ 分数的基本性质中的分子、分母都是数，分式基本性质式子中的A、B、C表示的是整式 ，且C≠0. 例题讲解 例1　下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） = ； （2） =. 解：（1）∵a≠0，∴ = = （2）∵a≠0，∴ = = 1. 下列从左到右变形正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. = D 新知巩固 2. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） = (c≠0)； （2） =. ×c ×c ÷x ÷x 8 新知巩固 3. 填空： （1）= ； （2）= (c≠0)； （3）= ； （4）= . ÷a ÷a 2b ×c ×c 3ac a-b 1 例题讲解 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） ； （2） . 把分式看成分子与分母相除，根据“两数相除，同号得正，异号得负”进行变形. 解：（1） = ； （2） = 新知巩固 1. 根据分式的基本性质，分式可变形为 (　　) A. B. C. D. C 2.下列各式从左至右的变形不正确的是 (　　) A. = B. = C. = D.= B 例题讲解 例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1） ； （2）. 解：（1） = = ； （2） = = . 新知巩固 (1) ；　　　　　(2) . 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． 解：(1) ==； (2) ==. 新知归纳 分式变形的注意点： 1.分式变形前后的值要相等； 2.分式的分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或只对分母进行变形； 3.所乘(或除以)的整式不能为零； 4.在对分式进行变形时，一般都将分式的分子与分母按同一个字母降幂 （或升幂）排列． 拓展提升 例4 不改变分式的值，将下列分式的分子与分母中的系数化为整数. (1) ;　　　　　(2) . (2) ==. 解：(1) ==； 新知巩固 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的系数化为整数. (1) ；　　　　　(2) . 解：(1) ==； (2) ==. 新知归纳 将分式的分子、分母中各项系数化为整数的方法: ②当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的正整数倍. ①当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数； 课堂小结 10.2 分式的基本性质(1) 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 应用 运用性质对分式进行变形 运用性质处理分式的符号变化 运用性质对分式中的分子与分母的最高次项的系数由负化正 运用性质把分式中的分子与分母的各项系数化整数 当堂检测 1.下列各式正确的是(　　)A. ＝ B. ＝ C. ＝ D.＝ C 2. 下列式子从左到右变形不正确的是(　　)A. ＝ B. ＝ C. ＝a＋b