专题02 概率与统计（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019 选择性必修第二册）

人教B版(2019) 选择性必修第二册 期中考点大串讲 串讲02 第四章 概率与统计 考场练兵 典例剖析 01 02 03 目 录 考点透视 01 考点透视 考点1.事件的相互独立性 事件A与事件B相互独立 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立 性质 若事件A与事件B相互独立,则 也都相互独立 P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件 考点2.条件概率 条件概率 的定义 设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)=　　　　　　为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率  条件概率 的性质 设P(A)>0, 则(1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=　　　　 　　;  (3) 当P(A)=0时,我们不定义条件概率 P(B|A)+P(C|A) 考点3.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式. 指的是对目标事件B有贡献的全部原因  常用结论 1.若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 2.当P(A)>0时,事件A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B). 3.贝叶斯公式: 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 (1)随机变量 一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.通常用大写英文字母表示,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z. 分两类:离散型随机变量和连续型随机变量 (2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以　　　　　的随机变量.  微点拨离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的. 一一列举 考点4.随机变量的有关概念 考点5.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的　　　　　　 　　　为X的概率分布列,简称分布列. (2)离散型随机变量分布列的性质 ①pi　　　0,i=1,2,…,n;  ②　　　　 　　=1.  有表格、图形和解析式三种形式  概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n ≥ p1+p2+…+pn 考点6.离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (1)均值 称E(X)=　　　　 　　　　=　　　　为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.  反映了离散型随机变量取值的平均水平 x1p1+x2p2+…+xnpn (2)方差 称D(X)=　　　　　　　为随机变量X的方差,并称 为随机变量X的标准差,记为σ(X).  用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度 4.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=　　　 　　.(a,b为常数)  (2)D(aX+b)=　 .(a,b为常数)  aE(X)+b a2D(X) 常用结论 1.E(k)=k,D(k)=0,其中k是常数. 2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2). 3.D(X)=E(X2)-[E(X)]2. 4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2). (1)n重伯努利试验 把只包含两个可能结果的试验叫做　　　　　　　.  将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n次独立重复试验. (2)二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)= , k=0,1,2,…,n,如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作　　　　　　.  独立重复试验　 X~B(n,p) 考点7.n次独立重复试验与二项分布 (3)两点分布与二项分布的均值、方差 如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=　　　　,D(X)=　　　　.  如果X~B(n,p),那么E(X)=　　　　,D(X)=