2.1 双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

双曲线及其标准方程 目录 CONTENTS 01 一 、学习目标 02 二、新知学习 03 三、归纳定义 04 四、例题讲解 05 五、课堂训练 06 六、归纳总结 一、学习目标 经历从具体情境中抽象出双曲线的定义的过程. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想. 核心素养：数学运算、直观想象 复习引入 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合（或轨迹）叫做椭圆. 如果平面内到两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？ 新知讲解 二、新知学习 1.双曲线的定义 （1）模型试验 取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支. 三 归纳定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数 （大于零且小于︱F1F2︱）的点的集合（或轨迹）叫作双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距； ③此常数记为2a，则a<c. 2 F F 1 M | |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 | 如果没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支. 思考 双曲线的一支，如右图. 两条射线，如右图. 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线，如右图. 4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？ 轨迹不存在 3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？ 1、平面内到两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a (小于|F1F2 |)的 点的轨迹是什么？ x y o 1.建系设点。 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c(c>0), F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a F1 F2 M 2.由定义可知:|MF1|-|MF2|=±2a 求双曲线的标准方程 因为 所以上述条件转化为坐标表示，就是 ① 即 得 ② 上面①，②两个式子中的右边同取“+”号或同取“－”号， ①+②，整理得 ③ 将③式平方，再整理得 ④ 因为c>a>0，所以c2－a2>0， 设c2－a2=b2>0，则④式化为 ⑤ 因此，方程⑤是给定的双曲线的方程。通常把这个方程叫做双曲线的标准方程。 焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)，且c2=a2+b2. 双曲线定义 双曲线图象 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 谁正谁对应a 知识要点3 12 例1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上任意一点与两焦点的距离的差的绝对值等于8； (2)双曲线的一个焦点的坐标是(0,－6)，并且经过点(－5，6). （1） （2） 四、例题讲解 例2．相距2000m的两个哨所A，B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。 五、课堂训练 1. 已知F1(－8，3)、F2(2，3)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|=2a，当a=3和a=5时，P点的轨迹为（ ） 双曲线和一条直线 双曲线的一支和一条直线 双曲线和一条射线 双曲线的一支和一条射线 D 2．在方程mx2－my2=n中，若mn<0，则方程表示的曲线是（ ） (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的椭圆 (D)焦点在y轴上的双曲线 D 3．若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2+y2 =k2－1表示的曲线是（ ） (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的双曲线 (D)焦点在x轴上的双曲线 C 5．已知方程 表示的图形是双曲线，那么k的取值范围是（ ） (A)k>5 (B)k>5或－2<k<2 (C)k>2或k<－2 (D)－2