1.2.1直线的倾斜角、斜率　课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.1　直线的倾斜角、斜率 第一章 直线与方程 1 1.联系生活实际，理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，培养概括问题的能力。 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式，培养计算能力。 知识目标 数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象 数学核心素养 理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握两点的直线的斜率计算公式 教学重点难点 环节一 情境引入 问题 哪个山坡较陡？你的依据是什么？ x y 引入 大家知道，在平面直角坐标系上有很多不同的直线①过原点O的直线有无数多条，如图(1)所示.②与x轴的正方向所成的角为30°的直线也有无数多条，如图(2)所示. 思考 那么，它们的区别在哪个地方呢？ 解答 它们的区别在于位置的不同 思考1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢? 分析 由例子得知∶①已知一点的直线是不确定的；②已知直线的方向的直线是不确定的. 结论 已知两点或已知一点和方向 问题2 如何表示直线方向(或者倾斜 程度呢)? 结论 用角 请观看动画 环节二 倾斜角概念 概念定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角. α是直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 直线的倾斜角 想一想 你认为下列说法对吗? 1.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应. 2.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线. 直线的倾斜角范围 α是锐角 α是直角 α是钝角 当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0° 结论 由此我们得到直线倾斜角α的范围为：α∈[0°，180°). 环节三 斜率 问题 斜率的引入 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量? (即坡角的正切值) 直线斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 斜率通常用k表示，即： k=tanα,0°≤α<180°且α≠90° 注意 倾斜角是90°的直线没有斜率. 环节四 两点确定直线斜率 探究两点确定的直线斜率 如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义k=tanα求出直线的斜率; 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢? y1 y2 在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) 记Δx=x2-x1 (Δx≠0) ，Δy=y2-y1 比值 反映了直线l的倾斜程度 Δx Δy 追问1：这个比值的大小与会随着两点P1P2的位置不同而变化吗？ 与两点P1P2的位置无关 y1 y2 称 追问2：当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？ Δx Δy 适用 直线的斜率 为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率. P2 追问3：当直线P1P2垂直于x轴时，公式还适用吗？ 不适用，因为分母为0。斜率不存在。 y1 y2 称 x2 若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在； 若直线l平行于x轴，则它的斜率为0； 若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一. 直线的斜率 为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率. P2 求满足下列条件的直线的斜率： 解 （1）经过点A(2，-8)，B(5，1)； （2）经过点C(0，2)，D(2，-1)； （3）经过点M(-1，3)，N(0，3). 例 1 由经过两点的直线的斜率计算公式，可得 （1） （2） （3） 典例讲解 已知直线l经过点A(-1, 2)，且斜率k=-2，判断 B(1, -2) ， C(0, 4)，D(0, 0) 中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上. 解 例 2 且直线l经过点A(-1, 2)， ∴点B,D在直线l上，点C不在直线l上. 已知直线的斜率为k=2,A(3,5),B(x,7),C(-1,y)在直线上,求x和y. 例 3 解 直线 的斜率 直线 的斜率 解得 直线l的倾斜角是连接(3，-5)，(0，-9)两点的直线的倾斜角的两倍，求直线l的斜率. 探究 解 设连接（3，-5），（0，-9）的直线倾斜角为α，则 直线l的斜率为 环节五 学以致用 1.已知ΔABC的三个顶点分别为A(-1,0)，B(1,2)，C(2,4)，求ΔABC的三边所在直线的斜率. 2.根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线li(i=1,2,4,5)的斜率ki，并写出各条直线的斜率. 课堂练习 答案： 答案： 3.判断下列三点是否在同一条直线上： （1）A(1，2)，B(-1，3) ，C(0，4) ； （2）D(-2，2) ，E(2，0) ，F(0，1). 4. 写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标