18.2.1矩形性质与判定 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级下18.2.1矩形性质与判定 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，可以添加的条件是( ) A. B. C. D. 2．矩形不具有的性质是( ) A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是( ) A. B. C. D. 4．如图，在矩形中，O是对角线，的交点，于点E，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 5．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，，交于点O，E为边上一点，，，垂足分别为点F，G，则等于( ) A. B. C. D. 6．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为( ) A. B.4 C.4.5 D.5 7．如图，点P为平面直角坐标系第一象限内一点，轴于点E，轴于点G，平分，于点F，则的值是( ) A.1 B.2 C. D. 8．如图，在矩形中，E是延长线上一点，连接，交于点G，F是上一点，连接，，若，，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 9．如图，矩形的对角线交于点O，以点O为原点建立平面直角坐标系，AC所在直线为y轴，，，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点.如果，，则EF的长为______. 11．平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件.你添加的一个条件是________. 12．如图a，ABCD是一矩形纸片，，，E是AD上一点，且.操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；(2)将以BF为折痕向右折过去，得图c.则的面积是_____________. 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，以AC为斜边作等腰直角三角形AEC，连接BE，则的度数为__________. 14． 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在矩形ABCD边上,连接OF．若,,则_________． 三、解答题 15．如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且，连接CF. （1）求证：D是BC的中点； （2）如果，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 16．如图，矩形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当时，求EF的长. 17．在矩形中，E是边上一定点，F是直线上一动点，将沿直线翻折，点B的对应点为G. （1）若点G落在矩形的内部，且E，G，D三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点G和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度. 18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. （1）求证：； （2）若，，求BC的长. 19．如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作于E,延长CB到点F,使,连接AF,OF. （1）求证:四边形AFED是矩形; （2）若,,,试求OF的长. 20．在矩形ABCD中，，，点Q在线段AB上，点P在线段AC上，且，连接PQ，过点P作，PE与边BC相交于点E，与边AD相交于点F，连接QE. (1)求线段AC的长； (2)求证：； (3)试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$