专题7-3 离散型随机变量的期望与方差【8类题型】-2023-2024学年高二数学下学期人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破

2023-2024学年高二下·人教A版选择性必修第三册·重难点专题突破 专题7-3 离散型随机变量的均值与方差（数字特征） 总览 题型解读 【题型1】求离散型随机变量的均值（期望） 1 【题型2】 均值的性质 3 【题型3】由离散型随机变量的均值求参数 4 【题型4】求离散型随机变量的方差、标准差 6 【题型5】方差的性质 7 【题型6】方差的期望表示* 8 【题型7】求两点分布的均值与方差 9 【题型8】离散型随机变量的综合问题 10 题型汇编 知识点梳理与常考题型训练 【题型1】求离散型随机变量的均值（期望） 离散型随机变量的均值 (1)定义 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示： X x1 x2 xn P 则称为离散型随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望，它反映了随机变量取值的平均水平. (2)对均值(期望)的理解 求离散型随机变量的期望应注意： ①期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均. ②是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而是不变的，它描述X取值的平均状态. ③均值与随机变量有相同的单位. 1． 某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝(　　 ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2． （高二下·山东滨州·期中）已知随机变量X的分布列如下所示，则（    ） X 0 2 4 P m A．2 B．3 C．4 D．5 3． 某射手射击一次所得环数X的分布列如下表： X 7 8 9 10 P 0.1 0.4 0.3 0.2 现该射手进行两次射击，以两次射击中所得最高环数作为他的成绩，记为，则______. 4． （高二下·浙江嘉兴·期中）不透明的盒子中有个球，其中个绿球，个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出个球，取出红球即停. 记为此过程中取到的绿球的个数. (1)求；(2)写出随机变量的分布列，并求. 【巩固练习1】已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】（高二下·湖南衡阳·期中）一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用表示取出球的最大编号，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【巩固练习3】（高二下·福建漳州·期中）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的，，三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，则三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率是 ；记，，三个区选择的疫苗批号的中位数为，则的期望是 . 【题型2】 均值的性质 若离散型随机变量X的均值为E(X)，Y=aX+b，其中a,b为常数，则Y也是一个离散型随机变量，且 . 特别地，当时，；当时，；当时，. 5． 已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（    ） X -1 0 1 m A． B． C． D． 6． 已知随机变量满足，则（    ） A．或4 B．2 C．3 D．4 【巩固练习1】已知的分布列为： 设则的值为 A． B． C． D．5 【巩固练习2】设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝__. 【巩固练习3】已知随机变量X的分布列如下表所示 x 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 b 0.2 0.1 则的值等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3】由离散型随机变量的均值求参数 根据分布列的性质以及期望公式即可求出参数 7． 若随机变量的分布列如下表，且， 则表中的值为_______. 8． 已知X的分布列为 X ﹣1 0 1 P 且Y＝aX+3，E（Y），则a为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9． （高二下·江苏镇江·期末）已知随机变量满足，其中，若，则 ， ． 【巩固练习1】设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，若的均值 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能