7.3.1 离散型随机变量的均值同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 【基础巩固】 1．随机变量的分布列为，为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，故A正确. 故选：A 2．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产件产品中的次品数，表示乙车床生产件产品中的次品数．经一段时间考察，、的分布分别如下，据此判定（ ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 【答案】A 【解析】因为，， 所以，所以甲比乙质量好. 故选：A. 3．随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，得到，， 根据随机变量均值公式，得 ， 当时，取得最大值，经检验符合题意． 故选：B． 4．一袋子里有大小形状完全相同的个红球，个白球，个黄球，现从袋子里这个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】随机变量的可能取值为. （第一次摸到红球）； （第一次摸到非红球，第二次摸到红球）； （前两次摸到非红球，第三次摸到红球）； （前三次摸到非红球，第四次摸到红球）. 数学期望. 故选：A 5．（多选）已知随机变量的分布列为 下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A,B,C 【解析】由，得，故A正确； 则，故B正确； 因，故C正确； 因，故D错误. 故选ABC. 6．在篮球比赛中，罚球命中一次得分，不中得分．若篮球运动员甲罚球命中的概率为，则篮球运动员甲罚球一次得分的均值是______． 【答案】 【解析】由题意可得，的所有可能取值为，，， 所以的分布列为： 所以. 故答案为： 7．某种资格证考试，每位考生一年内最多有次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望_______. 【答案】 【解析】由题意，的取值分别为. ，，. ∴李明参加考试次数的分布列为： . 故答案为：. 8．某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，且两人是否获奖相互独立． (1)求两人都获奖的概率； (2)设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望． 【答案】见解析 【解析】(1)两人都获奖概率． (2)依题意，的可能值为：， ，，， 所以的分布列为： 期望． 【能力拓展】 9．一个盒子里有个相同的球，分别标有数字，若每次不放回地从盒子中随机取出一个球，直到取出的所有球的数字之积大于或等于为止.记此时取出的所有球的数字之和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，的值可以为： 表示取出的两个球上的数字为，相当于将三个球排序，排在前两位，所以； 表示取出的两个球上的数字为，相当于将三个球排序，排在前两位，所以； 表示三个球全部取出，相当于将三个球排序，排在前两位，所以. 所以的分布列为： 所以. 故选：A 10．已知随机变量的分布列如下（），则（ ） A．若一定，随的增大先减小后增大 B．若一定，随的增大而减小 C．若一定，随的增大先增大后减小 D．不论，取何值，恒成立 【答案】A 【解析】由题可得，， 若一定，随的增大先减小后增大，A正确； 易知，则． 因为，所以，解得． 设，则，所以在单调递增，B，C错误；因为，，所以，D错误． 故选：A 11．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是________. 【答案】； 【解析】依题意随机变量的可能取值为、、， 则； ； ， 所以随机变量的概率分布为 所以随机变量的期望为. 记“第次举起该重量”分别为事件，“甲选手挑战成功”为事件， 则， , 所以， 所以甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率为. 故答案为：；. 【素养提升】 12．某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． (1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 【答案】见解析 【解析】(1)设“甲校友所选的题目回答正确”，“所选的题目为篮球相关知识的题目”， “所选的题目为足球相关知识的题目”， “所选的题目为排球相关知识的题目”， 则，且两两互斥． 根据题意得，，，， 则， 所以甲校友在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为． (2)的可能取值为， ， ， ， ， 则的分布列为： 所以． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.1 离散型随机变量的均值 【基础巩固】 1．随机变量的分布列为，为（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产件产品中的次品数，表示乙车床生产件产品中的次品数．经一段时间考察，、的分布分别如下，据此判定（ ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 3．随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．一袋子里有大小形状完全相同的个红球，个白球，个黄球，现从袋子里这个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知随机变量的分布列为 下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在篮球比赛中，罚球命中一次得分，不中得分．若篮球运动员甲罚球命中的概率为，则篮球运动员甲罚球一次得分的均值是______． 7．某种资格证考试，每位考生一年内最多有次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望_______. 8．某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，且两人是否获奖相互独立． (1)求两人都获奖的概率； (2)设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望． 【能力拓展】 9．一个盒子里有个相同的球，分别标有数字，若每次不放回地从盒子中随机取出一个球，直到取出的所有球的数字之积大于或等于为止.记此时取出的所有球的数字之和为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列如下（），则（ ） A．若一定，随的增大先减小后增大 B．若一定，随的增大而减小 C．若一定，随的增大先增大后减小 D．不论，取何值，恒成立 11．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是________. 【素养提升】 12．某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． (1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $