(小升初典型奥数)页码问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）

页码问题 板块一：知识精讲 一、页码问题是指一本书的页码与编写页码所用数字之间关系的一类问题。常见的题型有页码与其所用数字的数量关系、求页码中某个数字出现的次数。解决页码问题的关键是明确页码与编写页码所用数字个数的关系，理清数位，找出某个数字出现的所有可能的情况，然后进行分类计数。 二、数学思维链接 有序思维－－分类讨论，列出所有可能的情况，并按照一定的顺序进行计数，做到不重复，不遗漏。 三、方法归纳 1.根据页码数的大小范围进行分组，每组数字的出现规律尽量相同。 2.分析数字出现在各个数位上的情况，不可遗漏。 3.计算出每组数字出现的次数，再相加求出总的次数。 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 1．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？ 2．一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？ 3．一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？ 4．一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？ 5．排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 6．编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码？ 7．有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005．老师说小华计算错了，你知道为什么吗？ 8．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？ 9．编一本漫画书的页码一共用了19个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页？ 10．一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1？ 11．编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了19个数字“0”，这本书有多少页？ 12．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 13．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？ 14．一本小说的页码，在印刷时恰好用了2589个铅字， （1）请求出这本书共有多少页． （2）在这一本书的页码中数字“1“共出现多少次． 15．从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？ 16．一本书的页码共用了39个0，问这本书共有多少页？ 17．一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？ 18．从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？ 19．一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”？ 20．小丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？ 21．一本书的页码从1至80、即共有80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为3300．问：这个被多加了一次的页码是几？ 22．一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码．问：这本书共有多少页? 23．为一本字典编上页码需要用5041个数字，问这本字典总共有多少页﹖ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．77页 【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是x页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页，即第五天读的页数﹣这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可． 【详解】解：设小明第五天读的页数是x页 x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2， 5x﹣292﹣x=16， 4x=308， x=77； 答：小明第五天读了77页． 2．1028页 【详解】解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数．（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字； （2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）； （3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）． （4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29 所以这本数的页数为：999+29=1028（页）． 3．372个 【详解】我们把这本书的页码分成三段计算． （1）1～9一位数9个，共用9个数字； （2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）； （3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个） 所以这本书有160页，共要用数字： 9+180+183=372（个）． 4．40个 【详解】