(小升初典型奥数)时钟问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）

时钟问题 板块一：知识精讲 【知识点归纳】 1、时间： 时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时． 分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格． 2、时间有两种表示方法： 第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分； 第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开． 有几时就写几再打两个小圆点写右边的分． 表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位． 比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05． 时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时． 3、时钟问题的知识点 1.时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 2.知识要点 (1)指针速度:钟面的一周为60个小格,每小格为6°，每个数字间隔为5个小格为30°，分针每分钟走一小格,为6°，时针每分钟走小格,为0.5°。 (2)当时针与分针重合时,时针与分针之间的夹角是0°;当时针与分针垂直时,时针与分针之间的夹角是90°;当时针与分针在一条直线上时,时针与分针之间的夹角是180°。 3.题型分类和解题方法 (1)已知从镜子中看到的时间，求此时的实际时间。 解题方法:根据“镜内时间+镜外时间=12时”进行求解即可。 (2)已知某时间点,求时针和分针之间的夹角度数。 解题方法:先确定分针的准确位置,将时针暂定在整点，求夹角根据时针速度让它走到相应的位置,求走的度数;根据原夹角和时针走的度数之间的关系求出时针和分针之间的夹角。 (3)现在是某个整点，求经过多长时间时针与分针第一次重合、垂直或在一条直线上。 解题方法:这类题可以转化成追及问题，我们先确定时针不动,分针在动，求路程差就是整点时时针从12到现在的位置所成的 度数减去时针与分针在第一次重合、垂直或在一条直线上时时针和分针之间所成的度数,速度差就是时针和分针每分钟走的度数差,根据“追及时间=路程差÷速度差”求出追及时间。 (4)求某时过多少分时,时针与分针离某时的距离相等，并且在它的两边。 解题方法:这类题可以转化成相遇问题，我们可以假设某时后,分针从“12”顺时针方向走,而时针从某时逆时针方向走，这样时针和分针相遇的时间就是所求的时间。根据“相遇时间=总路程÷速度和”,总路程就是在某时时时针和分针之间的夹角的度数。 (5)已知一个坏钟(或坏表),每小时比标准时间快(或慢)多少分钟,在某时刻将这个钟与标准时间对准。当这个钟的时间显示为另一个时刻时，求标准时间是多少。 解题方法:找出标准时间、坏钟时间、时间差三者的比例关系,转化为比例问题求解。 (6) 怪钟问题:关键找出怪钟与标准钟在相同时间段的比,再根据怪钟(或标准钟)时间段求出标准钟(或怪钟)时间段,进而求出最后结果。 板块二：典题精练 1．从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟．他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍．装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上．老钟表匠装好就回家去了．人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠．等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟．他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了．这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠．老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误．请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？ 2．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 3．陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天? 4．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是6点几分？ 5．小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分．现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 6．钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？ 7．有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 8．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？ 9．小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分