精品解析：2024年湖北省襄阳市谷城县部分学校中考一模数学试题

数学模拟题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于 B. 两个小球的标号之和大于 C. 两个小球的标号之和等于 D. 两个小球的标号之和大于 6. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 8. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，点A，B，C，D在上，，，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 5 10. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象有下列结论：①且；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图象上，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 11. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 12. 若，，则的值为_______． 13. 深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为___． 14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出的分式方程为______． 15. 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿直线折叠，得到，连接，则的面积为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E． 求证：BC = CE． 18. 如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的距离（即的长）． 19. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B． （1）求反比例函数和直线表达式； （2）连接，，求的面积； 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点E为上一点，交的延长线于点F，与交于点D，连接，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤． （1）每日销售量（斤）与售价（元/斤）之间满足如图函数关系式．求与之间的函数关系式； （2）若每天销售利润率不低于，且不高于，求每日销售最大利润； （3）该地科技助农队帮助果农降低种植成本