双压轴题组练(一)&(二)-【一战成名新中考·5行卷】2023云南中考数学复习·方向性试题强化训练

５行卷·云南数学 方向性角度三　“提高十分”双压轴题组练 双压轴题组练（一） ２３．（本小题满分８分）如图，四边形ＡＢＣＤ是平 行四边形，取 ＢＣ的中点 Ｅ，连接 ＡＥ，ＤＥ， △ＡＤＥ是等边三角形． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形； （２）Ｆ是四边形ＡＢＣＤ外平面内一点，若ＡＥ ⊥ＥＦ，ＡＥ＝ＥＦ，点 Ｎ为 ＡＦ中点，连接 ＤＦ，ＥＮ交于点 Ｍ，请说明 ＤＭ＝ＭＥ＋ ＭＦ是否成立？ 第２３题图 ２４．（本小题满分８分）在平面直角坐标系中，设 抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ａ经过点（１，ｂ＋２）和点 （ｋ，０），其中 ｋ≠０，且该抛物线的对称轴为 直线ｘ＝２． （１）求抛物线的解析式； （２）求 ｋ ２－４ｋ＋３ ｋ４－ｋ３－９ｋ２－５ｋ＋５ 的值                                                              ． ３３ ５行卷·云南数学 双压轴题组练（二） ２３．（本小题满分８分）如图，点 Ｄ是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的内心，ＣＤ的延长线和△ＡＢＣ的外接圆 ⊙Ｏ交于点 Ｅ，与 ＡＢ交于点 Ｆ，延长 ＡＢ到 点Ｐ，使得ＰＦ＝ＰＣ． （１）求证：ＰＣ是⊙Ｏ的切线； （２）试判断 ＣＤ，ＣＥ与⊙Ｏ的半径 ｒ之间的 数量关系，并证明你的结论． 第２３题图 ２４．（本小题满分８分）抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的顶点为 Ａ（１，４），Ｂ是抛物线对称轴上一 动点，Ｔ（槡３ｔ槡＋３，３ｔ＋１）是平面内一点． （１）求抛物线的解析式； （２）求ＡＴ＋ＢＴ的最小值                                                                    ． ４３ (2)设相货公司获得的月收益为V元,依题意可得 --50(x-4050)*+307 050. 1 W=(-50*+160)(x-150)-(x-3000) =(-50*+163x-240)-(t-3 000) .当x=4050时,Wmax=307050,即当每辆车的月租金定 为4050元时,公司获得最大月收益307050元 方向性角度三 “提高十分”双压轴题组练 双压轴题组练(一) ·抛物线经过点(1.6+2). :b+2=1-4+a. 23.(1)证明::F是BC的中点. .-4+2=-3+a,解得a=1. :.BE=CE. 2.抛物线的解析式为y=x-4x+1; ·△ADE是等边三角形, (2)局部拆分,以常数项代人法:·抛物线y=x-4x+1经 .AF-DE. 过点(,0). ·四边形ABCD是平行四边形. :.-4+1=0. .AB-CD.AB/CD. .-4=-1. BE=CE. 方程 -4=-1两边同时平方,得&-8+16^=1.$ AE=DE. 在△ABE和△DCE中, 方程&-4+1=0两边同乘以7k,得7k-$ 8$}+7-$$ LAB-CD. 方程 -4k=-1两边同乘以3.得3--12k=-3$$$$ :.△ABE△DCE(SSS). ·-6-9-5$+5 &-4+3 '. /B=/C. .AB/CD. -1+3 -8+7+16-25-5$+5 .乙B+乙C=180. 2. 标E ./B= C=90. =7-25-5k+5+1 .四边形ABCD是矩形 7-28+3+7-12*+6$ 2 (2)解:如解图,在DF上截取DP=MF,连接PE.可得MF4 PW=DP+PM.即 PF=DM. 3-12k+6 2. 7 2 -36 2 【一题多解】降次法:.抛物线y=x}-4x+1经过点(k.0). 1 第23题解图 :-4+1=0. .-4=-1. ·.△ADE为等边三角形,△AEF为等腰直角三角形, :72-4-1. . 乙AEF=90$L AED=60”.DE=EF 方程 -4=-1两边同乘以3.得3-12k=-3$$ .N为AF的中点. ·--9r-55+5 -4+3 $. EV平分乙AEF,即乙AEN=乙FEN=45* . 乙DEV=105*. DFF=150*. -4+3 .乙 FDF= FFD=15*. ()-·k-9-5k+5 .乙EMP-15*+45=60* -1+3 在△EFP和△EDM中. (4-1)-(4-1):k-9-5+$ $ EF-FD. =16^-8+1-4^+k-9-5k+5 2 乙EFP-乙EDM. IpF=DM. -31-12+6 20 . △EFP△EDM(SAS). =-36 2 .