精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷

长沙市明德中学高二年级3月阶段测试 数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题：彭琼洋 审题：杨果 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数满足（为虚数单位），在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某品牌客车的使用年限（年）与维护费用（千元）之间有如下数据： 使用年限（年） 2 3 4 5 6 维护费用（千元） 2 2.5 4.5 5 6.5 若与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为，据此估计，使用年限为8年时，维护费用约为（ ） A. 7.55千元 B. 8.7千元 C. 9.7千元 D. 10.25千元 5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 38 6. 的展开式中，常数项为 A. －15 B. 16 C. 15 D. －16 7. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有( ) A. 144种 B. 216种 C. 288种 D. 432种 8. 在科学研究中，常用高德纳箭头来表示很大的数.对正整数a，b，c，把记作，并规定，，则的数量级为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 在某次数学测试中，学生的成绩，则（ ） A B. 若越大，则越大 C D. 10. 下列四个命题中，正确的为（ ） A. 甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44. B. 相关系数，表明两个变量的相关程度较弱. C. 若由一个列联表中的数据计算得的值约为7.103，那么有的把握认为两个变量有关. D. 用最小二乘法求出一组数据，（，…，）的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，（，…）的残差是指. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 6635 7.879 10.828 11. 已知是的导函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B. 与的图象关于直线对称 C. 与有相同的最大值 D. 当时，与都在区间上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：的倾斜角为，则______. 13. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为，、是圆上的两点，若，则______. 14. 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，． （1）若，且为锐角三角形，，，求的值； （2）若，，求的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 17. 华为Mate60Pro问世，代表了华为在智能手机技术领域的最新成果，展示了其在通信技术、人工智能、摄像头技术等方面的创新能力，带动了上下游产业链的发展，推动自主创新方面