精品解析：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

长阳一中2023级高一年级下学期3月月考 数学试题 满分150分．考试时间：120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点的坐标为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若“”是假命题，则实数m的最小值为（ ） A. 1 B. - C. D. 4. 设，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 10 5. 已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数在上的两个零点，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. , B. C D. 10. 将函数图象向右平移个单位长度，得到的图象，记与的图象在轴右侧的公共点为，则下列选项正确的有（ ） A. B. 直线是的图象的一条对称轴 C. 的图象关于点对称 D. 的最小值是 11. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线必过边的中点 C. D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 与反向的单位向量为__________． 13. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 14. 已知为的边上一点，，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)若角为锐角，求的值及的面积. 16. 已知是定义在上奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若在上有最大值，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积． 18. 已知函数，其中，其中. （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）求的值 （3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由. 19. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为 （1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值； （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍 （i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功. （ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长阳一中2023级高一年级下学期3月月考 数学试题 满分150分．考试时间：120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，再计算交集得到答案. 【详解】， ，则. 故选：C 2. 已知角终边上一点的坐标为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义直接得出. 【详解】因为角终边上一点M的坐标为， 设为原点，则， 由正弦函数的定义，得. 故选：D. 3. 若“”是假命题，则实数m的最小值为（ ） A. 1 B. - C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案. 【详解】解：因为“”是假命题， 所以其否定“”真命题， 故只要即可， 因为的最大值为， 所以，解得， 所以实数m的最小值为. 故选：C. 4. 设，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直和平行求得，进而求得