精品解析：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

海南中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，若有两解，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为的重心，则（ ） A 0 B. C. D. 7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知函数,则下列描述正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数图象的一个对称轴 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数 10. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当时，满足条件的三角形共有个 B. 若则这个三角形的最大角是 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，则为等腰直角三角形 11. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则___________. 13. 若向量满足，且在上的投影向量为，则__________. 14. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知平面向量，，． （1）若，求x的值； （2）若，求值． 16. 如图，在中，已知，，，，，AM，BN相交于点P.设，. （1）用向量，表示； （2）求，夹角的余弦值. 17. 在海岸A处，发现北偏西75°方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问： （1）刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？ （2）缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 18. 请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题（如果多选则按第一个评卷．） ①；②；③． 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________． （1）求角C； （2）若的面积为，且，求c． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理得， 所以． 故选：D． 2. 已知向量，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示及夹角公式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 3. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式以及同角关系即可求解. 【详解】由于为第二象限角，则, 则， 由可得， ， ， 由于， 所以，故， 所以， 故选：B