精品解析：天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024年春季学期高二年级第一次检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 总分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，则（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 4 3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 设等差数列前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（ ） A B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数n是15 5. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数导函数为．若，对任意，存在，使得成立，则实数(　　) A. 有最大值－ B. 有最小值－ C. 有最大值－ D. 有最小值－ 7. 已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数区间内存在极值点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分） 10. 函数的单调递减区间为______． 11. 若等差数列，的前n项和分别为，，且，则______. 12. 已知函数在处取得极小值10，则的值为 ___. 13. 已知函数在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________ 14. 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____． 15. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______ 三、解答题（本大题共5小题，共75分.） 16. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 17. 已知数列满足． （1）求证：数列为等比数列，并求通项公式； （2）设，求的前项和． 18. 已知正项数列前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 19. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若都有求实数a的取值范围； （3）设若使得成立，求实数a的取值范围. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根.证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期高二年级第一次检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 总分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项． 【详解】对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C不正确； 对于D：，故D正确， 故选：D． 2. 等比数列中，，则（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质直接求解. 【详解】等比数列中，所以. 又，所以或. 因为，所以. 因为，所以4. 故选：C 3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合图像，由函数极值的定义即可得到结果. 【详解】依题意，记函数的图像与轴的交点横坐标依次为 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以为极小值点，为极大值点，为极小值点 故极大值点有1个 故选:A 4. 设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数n是15 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断. 【详解】因为，， 所以，则，故A正确; 当时,取得最大值，故B正确; ，故C正确; 因为，，， 所以使得成立的最大自然数是，故D错误. 故选：D． 5. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，根据导函数的符号求解. 【详解】，由条件知当时，，即， 令，是减函数，； 故选：D. 6. 已知函数的导函数为．若，对任意，存在，使得成立，则实数(　　) A. 有最大值－ B. 有最