10.2事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章　概　率 10.2　事件的相互独立性 学习目标 素养要求 1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义 数学抽象 2．结合古典概型，利用独立性计算概率 数学运算、数学建模 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 | 自 学 导 引 | 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 　　　　相互独立事件的定义和性质 1．定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________，那么称事件A与事件B相互独立． P(A)P(B)　 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 【预习自测】 互斥事件与相互独立事件的区别是什么？ 【提示】 区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 表示 相互独立事件A，B同时发生，记作：ABnm 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 　　　　独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2) ·…·P(An)． 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 【预习自测】 在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为__________． 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 | 课 堂 互 动 | 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 题型1　相互独立事件的判断 　　　　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； (2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断． 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则A，B，C中具有相互独立性的有______． 【答案】①A，B；②A，C；③B，C 第十章　概　率 数学　必修　第二册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 【解析】根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以