精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期第一次教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题.（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A. －2 B. C. 2 D. 5 2. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则下列一定共线三点是（ ） A B. C. D. 4. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 5. 中，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 7. 定义：，其中为向量与夹角，若，，，则等于（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 6 8. 在中，，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 二、多选题.（本小题共3个，每个6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若是平面内一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量仅有 D. 向量在向量上的投影向量为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个题，每题5分，共15分） 11. 已知向量，.若，则________． 12. 已知四边形的对角线交于点为的中点，若，则__________. 13. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________. 四、解答题，本题共5个小题，共77分，解答应出现文字说明，证明过程，演算步骤. 14. 已知向量，，． （1）求满足的实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 15. 已知平面向量，，． （1）若，求x的值； （2）若，求的值． 16. 平面内给出三个向量，，，求解下列问题： （1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； 17. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 18. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若. （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第一次教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题.（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A. －2 B. C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量平行的坐标运算列方程求解． 【详解】因为向量与共线， 所以， 解得． 故选：B． 2. 已知向量，，若，则实数（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果. 【详解】解：由已知得， 因为， 故，解得. 故选：. 3. 已知向量，且，则下列一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的共线来证明三点共线的． 【详解】， 则不存在任何，使得，所以不共线，A选项错误； 则不存在任何，使得，所以不共线，B选项错误； 由向量的加法原理知． 则有，又与有公共点，所以三点共线，C选项正确； ，则不存在任何，使得，所以不共线，D选项错误． 故选：C． 4. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确； 对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误； 对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误； 对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误. 故选：A. 5. 中，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理计算可得. 【详解】在中，，，， 由余弦定理， 即，解得或（舍去）. 故选：A 6. 已知，则等于（　　） A 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【