精品解析：山西省吕梁市离石区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估 数学 说明：共三大题，23小题．满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 化简的结果是（ ） A. B. 7 C. 49 D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 5. 在中，，，，则斜边上的高为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 关于，下列说法不正确的是（ ） A. 是无理数 B. 能与合并 C. 整数部分是4 D. 一定能够在数轴上找到表示的点 7. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按照如图所示的方式依次连接A，B，C，D四点，得到四边形，已知四边形为正方形，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个无顶盖长方体盒子紧贴地面（接触面为），一只蚂蚁由点A出发，在盒子表面上爬到点G处觅食，若，，，则这只蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A. 13 B. 12 C. 7 D. 10. 已知三角形的三边长分别为，，，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦，给出了求其面积的海伦公式：，其中． ①我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式：． ②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式运算，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 平面直角坐标系中，点到原点距离是______． 13. 若，则的值是______． 14. 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点O，若，，则______． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D是线段上一点，且满足条件：，．若，，，则 ______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）在中，，，，求的长． 17. 已知，，求代数式值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）若的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，．画出并标注字母． （2）说出的形状，并说明理由． 19. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）． 20. 阅读与思考 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理． 任务： （1）如图2，这是小敏同学拼成的图形． ①请你利用图2验证勾股定理． ②若，，求小正方形（阴影部分）的面积． （2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角．工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由． 21. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是． （1）若是线段的中点，求的值； （2）若，求的值． 22. 像，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如和，与都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如；． 请完成下列问题： （1）分母有理化：①______，②______． （2）计算：； （3）． 23. 如图，在中，过点A作交于点D． （1）填空：______°． （2）求的值． （3）如图2，平分，交于点E，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股