《比和比例—正比例和反比例》讲练专辑第3讲——苏教版小升初数学第一轮总复习

苏教版小升初数学第一轮总复习“比和比例”讲练合集 第3讲：正比例和反比例 知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ❒ 例1 圆的周长和直径是否成正比例?圆的面积和半径是否成正比例? ❒ 典例剖析 可列表判断。 半径(cm) 1 2 3 4 5 6 … 直径(cm) 2 4 6 8 10 12 … 周长(cm) 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 … 面积(cm²) 3.14 2.56 28.26 50.24 78.5 113.04 … 解：圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径不成正比例。 举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.土豆的总价一定，购买土豆的质量和单价成正比例吗?为什么? 2.明明3岁时体重12千克，8岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么? 3.含糖率一定，糖和糖水成正比例，那么水和糖水以及糖和水是不是也成正比例呢?说说你的理由。 ❒ 例2 要播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例? ❒ 典例剖析 此题是判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定。 解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。 每天播种的面积×天数=要播种的地的总面积(一定) 所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。 举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.长方形的面积一定，长和宽成反比例吗?为什么? 2.长方形的周长一定，长和宽成反比例吗?为什么? 3.植树节时，少先队员要栽一批树，每人栽的棵数与需要的人数如下表； 每人栽的棵数 2 3 4 5 6 8 需要的人数 240 160 120 96 80 60 (1)这两种量成反比例关系吗?为什么? (2)两种量分别用和y表示，用式子表示成反比例的量之间的规律。 ❒ 例3 判断。 1.在A×B=C中，A一定时，B和C成什么比例?C一定时，A和B成什么比例? 2.三角形的底一定，它的面积和高成什么比例? 3.总价一定，每元钱买的苹果质量和买的苹果总质量成什么比例? ❒ 典例剖析 1.由A×B=C可得A一定，所以B和C成正比例。 A×B=C中，C一定，A和B成反比例。 由此题可看出，正、反比例的判断关系式可统一为：在A×B=C中，当一个因数一定时，积和另一个因数成正比例；当积一定时，两个因数成反比例。 2.三角形面积公式是：面积=底×高×。因为底一定，则“底×”也一定，所以面积和高成正比例。由于定量和定量的计算结果也一定，所以在判断时，可忽略多余的定量。 3.因关系式单价×质量=总价的干扰，此题易错误判断成质量和每元钱买的苹果质量成反比例。关系式是两种量变化规律的实质所在，因此在判断是否成比例时，关键是要正确列出关系式。此题中存在的数量关系是：每元钱买的苹果质量×总价=总质量。总价一定时，总质量与每元钱买的苹果质量成正比例。 举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.填空。 (1)黄豆的出油率一定，榨出的油和黄豆的质量( )比例。 (2)圆柱的底面半径一定，它的高和体积( )比例。 (3)运送货物的总质量一定，已运货物的 质量和剩下货物的质量( )比例。 (4)正方形的边长和面积( )比例。 (5)工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件总量( )比例。 2.选择。 (1)如果=y，那么与y( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 (2)下列说法不正确的是( )。 A. 梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。 B. 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。 C. 《小学生数学报》的单价一定，订阅《小学生数学报》的份数和总钱数成正比例。 D. 因为圆周长C=πd,所以π与d成反比例。 E. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。 ❒ 例4 周叔叔买了一辆新汽车，下图是他开车从石首到公安的行驶路程与耗油量之间的关系图。 (1)行驶路程与耗油量成正比例吗? (2)石首到公安有55千米，汽车耗油多少升? (3)到公安后，周叔