《立体图形的认识和计算—立体图形的计算》讲练专辑第2讲——苏教版小升初数学第一轮总复习

苏教版小升初数学第一轮总复习“立体图形的认识和计算”讲练合集 第2讲：立体图形的计算 知识梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 典型题详解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ❒ 例1 如图，一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，打结处要用1分米铁丝，铁丝长至少为多少分米? ❒ 典例剖析 铁丝总长分为两部分，一部分是围绕长方体的铁丝长，另一部分是打结部分的铁丝长。铁丝捆长方体时围绕长方体三次，这三次所用的铁丝长度分别为6×2+2×2,4×2+2×2,4×2+2×2,再加上打结处的铁丝的长。 解：6×2+2×2+4×2+2×2+4×2+2×2+1×3=43(分米) 答：铁丝长至少为43分米。 举一反三练习1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.刘老师要用一根长48cm的铁丝，焊接成一个最大的正方体框架做教具。这个正方体框架的每条棱长是多少? 2.一种圆柱形商品，现在用彩带对它进行如图包装。已知圆柱的底面直径是10厘米，高为25厘米，打结处用去20厘米，则包装共用去彩带多少分米? ❒ 例2 一个长方体罐头盒长10厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?长方体罐头盒的体积是多少? ❒ 典例剖析 要求商标纸的面积，就是求长方体罐头盒的表面积去掉上、下底面后剩下的部分，即为长方体罐头盒的侧面积，也就是两个长乘高的积和两个宽乘高的积。而长方体罐头盒的体积可依据公式直接计算。 解：(10×6+8×6)×2=216(平方厘米) 10×8×6=480(立方厘米) 答：这张商标纸的面积至少有216平方厘米，长方体罐头盒的体积是480立方厘米。 举一反三练习2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.在一个棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这缸水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，正好占长方体容积的。求长方体玻璃缸的深度是多少厘米。 2.一个长方体的棱长和是80厘米，它的长是6厘米，宽是5厘米。求这个长方体的表面积和体积。 3.某小学要挖一个长方体蓄水池，这个蓄水池长4米，宽3米，深2米。在它的四周和底面涂上水泥，每平方米用水泥15.2千克，共需水泥多少千克? ❒ 例3 有一个正方体木块的棱长为10厘米，如果把这个正方体木块切成棱长是5厘米的小正方体(如下图),那么这些小正方体的表面积之和比原正方体的表面积多多少平方厘米? ❒ 典例剖析 将一个正方体木块切成棱长都相等的几个小正方体，切成的几个小正方体的表面积之和大于原正方体的表面积。像这道题这样，每切一次都增加2个10×10的面，所以此题有以下两种解法。 解法一：先求出被切成的8个小正方体的表面积之和，然后与原正方体的表面积比较。 5×5×6×8-10²×6=600(平方厘米) 解法二：将正方体木块切开后，原来的6个面仍在外表，而每切一刀，就增加2个新 的大正方形面，共切了3刀，因此共增加了6个大正方形面。 10²×6=600(平方厘米) 答：这些小正方体的表面积之和比原正方体的表面积多了600平方厘米。 举一反三练习3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.填空。 (1)把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是一个小正方体表面积的( )倍。 (2)把一根长4米的方木垂直于长锯成5段，表面积增加160平方厘米。原来这根方木的体积是( )立方厘米。 (3)把一个底面半径2分米、长1米的圆木平均截成两段，表面积比原来增加( )平方分米。 2.(1)下图是一个表面积为36平方分米的正方体木块，把它沿虚线切成同样大小的8个小正方体木块，这时表面积增加了多少平方分米? (2)把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体木块截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大。这时表面积之和是多少平方厘米? (3)一根长1.5米的圆柱形木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米。这根木料原来的体积是多少? ❒ 例4 一张长方形铁皮长12.56分米，宽5分米。用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。做这个水桶共用去多少铁皮?这个水桶的最大容积是多少?(接头处忽略不计) ❒ 典例剖析 这是立体图形的知识在日常生活中的基本应用。用长方形铁皮卷成水桶，有两种卷法。哪一种卷法容积最大呢?不妨用a,b分别表示长方形的长和宽。 1=