6.1.1条件概率的概念同步练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第六章　概率

§1　随机事件的条件概率

1.1　条件概率的概念

基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　

题组一　利用定义求条件概率

1.(2024广西柳州摸底)根据历年的气象数据,某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2,则在刮四级以上大风的情况下,发生中度雾霾的概率为(　　)

A.0.5　　　B.0.625　　　C.0.8　　　D.0.9

2.(2024江西上饶一中期中)逢年过节走亲访友,成年人喝酒是经常的事,但是饮酒过度会影响健康,某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计,一次性饮酒4.8两,诱发某种疾病的频率为0.04,一次性饮酒7.2两,诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率,已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病,则他还能继续饮酒2.4两,未诱发这种疾病的概率为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2023上海长宁延安中学期中)某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检测.已知某批芯片经智能检测显示的合格率为90%,最终的检测结果的次品率为30%,则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为　　　　. 

题组二　利用古典概型求条件概率

4.(2024四川雅安零诊)甲、乙两名学生在学校组织的课后服务活动中,准备从①②③④⑤这5个项目中分别随机选择其中1个项目,记事件A:甲和乙选择的项目不同,事件B:甲和乙恰好一人选择①,则P(B|A)=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

5.(2023河南濮阳阶段测试)袋中装有大小、质地完全相同的3个小球,小球上分别标有数字4,5,6.每次从袋中随机摸出1个小球,记下它的号码,放回袋中,这样连续摸三次.设事件A为“三次记下的号码之和是15”,事件B为“三次记下的号码不全相等”,则P(B|A)=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

6.(2024四川宜宾第一次诊断性测试)某校举办中学生乒乓球比赛,高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛,并从中随机选取3人组成代表队参赛,在代表队中既有男生又有女生的条件下,女生甲被选中的概率为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

7.(2023江苏南京师范大学附属中学期中)如图所示,对编号为1,2,3,4的格子涂色,有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择,要求相邻格子不同色,则在1号格子涂红色的条件下,4号格子也涂红色的概率是　　　　. 

题组三　条件概率的性质及应用

8.(多选题)下列说法错误的是(　　)

A.P(A|B)=P(B|A)

B.0<P(B|A)<1

C.若B与C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)

D.P(AB|A)=P(B)

9.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机抽取两瓶,若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为　　　　. 

能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　

题组　条件概率的综合应用

1.(2024辽宁沈阳辽中第一私立高级中学月考)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“四名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2.(2023广东仲元中学综合检测)已知甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球,用A1表示事件“从甲罐中取出的球是红球”,A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐中取出的球是红球”,则下列结论正确的是(　　)

A.P(B|A2)=

B.P(B|A1)=

C.P(B|A1)+P(B|A2)=