精品解析：安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考 数学试卷 考试时间：120分钟 卷面满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，点表示复数，则的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 4. 已知，用，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 在中，若，则的形状是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 点P是锐角内一点，且存在，使，则下列条件中，不能判断出为等腰三角形是（ ） A. 点是的垂心 B. 点是的重心 C. 点是的外心 D. 点是的内心 8. 设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则（ ） A 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 若复数，则 B. 复数的充要条件条件是 C. 对任意复数都有 D. 若复数（），且，则 10. 如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 周长有最大值6 C. 若是钝角三角形，则边上的高的范围为 D. 面积有最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则______. 13. 如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___. 14. 在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为__________． 四、解答题: 本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若三点共线，求实数的值. 16. 已知向量满足. （1）求向量的夹角； （2）求向量与的夹角的余弦值. 17. 在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值 （2） 若 ，求面积. 18. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，. （1）求AC的长； （2）问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19. 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考 数学试卷 考试时间：120分钟 卷面满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，点表示复数，则的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，则，再求出其虚部即可. 【详解】由复数的几何意义得，从而，其虚部为. 故选：C 2. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】由余弦定理得， 解得（舍去），故选D. 【考点】余弦定理 【名师点睛】本题属于基