精品解析：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 有一组样本容量为10的样本数据为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则该样本中（ ） A. 中位数与平均数的值不同 B. 第70百分位数与众数的值不同 C. 方差与极差值相同 D. 方差与标准差的值相同 4. 已知二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为，则该展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点且平行于轴的一条光线射向抛物线上的点，经过反射后的反射光线与相交于点，则（ ） A. B. 9 C. 36 D. 7. 如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为（ ） A 530 B. 502 C. 503 D. 505 8. 已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 10. 已知函数的导函数为,则（ ） A. 函数的极小值点为 B. C. 函数的单调递减区间为 D. 若函数有两个不同的零点，则 11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ） A. B. 二面角的平面角余弦值为 C. 该截角四面体的外接球表面积为 D. 该截角四面体的表面积为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，其中为虚数单位．若，则________；________． 13. 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答） 14. 如果两个函数存在零点，分别为、，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”．若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在x＝1处取得极值． （1）求a的值； （2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值． 16. 已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前项和为，且为的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在多面体中，四边形是边长为正方形，，，，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值． 18. 已知函数（）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数单调区间； （3）若对（为自然对数的底数），恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为． （i）求证：为定值； （ii）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而可得出该直线的倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为，因此，该直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 若直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，根据空间向量共线的判定依次判断即可. 【详解】因为直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，所以， 对A，，