精品解析：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

兰州一中2023-2024-2学期3月月考试题 高二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A B. 1 C. 2 D. 2. 函数的递减区间为（ ） A B. C. D. 3. 在展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ） A. 第6项 B. 第5项 C. 第5、6项 D. 第6、7项 4. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数（ ） A. B. 5 C. 35 D. 50 6. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列求导不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数的极小值点 11. 已知函数，下列说法正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C. 若方程只有一个解，则 D. 设，若对，使得成立，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 利用曲线切线方程可求得的近似值为___________． 13. 已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 14. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设，已知成等差数列． （1）求展开式的中间项； （2）求展开式中所有含的奇次幂项的系数和． 16. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 17. 已知定义在上的函数． （1）若为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明：． 18. 已知函数． （1）当时，如果函数的图象与直线有三个交点，求实数k的取值范围 （2）当时，试比较与2的大小． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点． ①求实数a的取值范围； ②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-2学期3月月考试题 高二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的概念直接计算. 【详解】函数在区间上的平均变化率等于， 由，得，所以， 因为函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率， 所以，解得. 故选：B 2. 函数的递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数与原函数单调性的关系进行求解即可. 【详解】， 由， 所以函数的递减区间为， 故选：C 3. 在的展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ） A. 第6项 B. 第5项 C.