精品解析：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

武汉市第十一中学2026届高一3月考 高一数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年3月30日7：50-9：50 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，其中三个内角分别为A，B，C，并且所对的边分别为a，b，c，其中，则（ ） A. 2∶3∶4 B. 4∶9∶16 C. 4∶3∶2 D. 16∶9∶4 3. 计算的值为 A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则（ ） A. 为定值16 B. 为定值10 C. 最大值为8 D. 与的位置有关 7. 已知函数部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 8. 三角形的三边分别是，若，，且，则有如下四个结论： ① ②的面积为 ③的周长为 ④外接圆半径 这四个结论中一定成立的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 已知向量，则（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 右移个单位 B. 左移个单位 C. 右移个单位 D. 左移个单位 11. 武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中，，点F在弧AB上，且，点E在弧CD上运动，则下列结论正确的有（ ） A. B. ，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则=_________． 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，则的最小值是______． 14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． （1）求线段BC的长度； （2）求线段AC的长度； （3）求的值． 16. 如图，中，，，． （1）求； （2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的对称轴以及对称中心； （3）当，求的最大值和最小值． 18. 在平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点． （1）若，求的值； （2）若，设点D为线段OA（包括端点）上的动点，求的最小值； （3）若，向量，，求式的最小值及对应的值． 19. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 （1）已知，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围； （2）已知点满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围； （3）当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市第十一中学2026届高一3月考 高一数学试卷 命题教师： 审题教师： 考试时间：2024年3月30日7：50-9：50 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊值即可求解. 【详解】. 故选：B 2. 在中，其中三个内角分别为A，B，C，并且所对的边分别为a，b，c，其中，则（ ） A. 2∶3∶4 B. 4∶9∶16 C. 4∶3∶2 D. 16∶9∶4 【答案】A 【解析】 【分析】运用正弦定理边化角即可. 【详解】由正弦定理得，， ，（为三角形外接圆半径）， 所以， 又，所以. 故选：A. 3. 计算的值为 A. B. C. D