精品解析：四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月（3月）数学试题

三台中学2023级高一下期第一次学月考试 数学 命题人： 审题人： 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试卷共4页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量不共线，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，C，D三点共线 C. A，B，D三点共线 D. B，C，D三点共线 3. 设，则（ ） A B. C. D. 4. 在等边中，点是边的中点，且，则为（ ） A. B. 16 C. D. 8 5. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A. 先将橫坐标缩短到原来倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，，则或 D. 若，其中，则 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 零向量与任意向量共线 C. 互为相反向量两个向量的模相等 D. 若向量满足，则 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 12. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量的夹角为，且，则_______． 14. 已知，，且，，则______． 15. 已知，则_______． 16. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则______. 四、解答题：本题共6小图，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知：. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求. 18. 平行四边形中，． （1）如图1，如果分别是的中点，试用分别表示. （2）如图2，如果是与的交点，是的中点，试用表示. 19. 已知 ． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 21. 已知向量与不共线，且，，． （1）若，求m，n的值； （2）若A，B，C三点共线，求的最大值． 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台中学