精品解析：2024年3月湖北省随州市广水市中考一模数学试题

广水市2024年九年级三月统一考试数学试题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区城内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A B. C. D. 2024 2. 2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ） A. B. C D. 4. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 7. 如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为弦中点，连接，点 是上任意一点，若，则 的大小为( ) A. B. C. D. 10. 点和点在函数的图象上，且，，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 要使有意义，则的范围为______． 12. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为______． 13. 随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是______． 14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 15. 长相等两个正方形、如图摆放，正方形的边、在坐标轴上，交线段于点，的延长线交线段于点，连，已知长为，，，在直线上找点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： ． 17. 已是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值． 18. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题： （1）抽样人数是______人，扇形中______； （2）抽样中组人数是______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填、、、、），并补全频数分布直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式： （2）点为轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围． 21. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售第1个